1) Sabendo que Sen x = e que está entre 0° e 90°, descubra os valores de: a) Cosseno de x (cos x): b) Tangente de x (tg x): c) Cotangente de x (cotg x): d) Secante de x (sec x): e) Cossecante de x (cossec x): 2) Sabendo que sem x = 0,8 e está entre 0° e 90° Determine: a) Cos x = b) Tgx= Cotgx= d) Sec x = e) Cossec x =
Soluções para a tarefa
Com o estudo sobre trigonometria, temos as seguintes soluções:
1°)
- a)cos(x) = 9/5
- b)tg(x) = 3/9
- c)cotg(x) = 3
- d)sec(x) = 5/9
- e)cossec(x) = 5/3
2°)
- a)cos(x) = 6/10
- b)tg(x) = 8/6
- c)cotg(x) = 3/4
- d)sec(x) = 10/6
- e)cossec(x) = 5/4
Trigonometria
O seno, cosseno e tangente são a classificação primária das funções da trigonometria. E as três funções que são cotangente, secante e cossecante podem ser derivadas das funções primárias. Basicamente, as outras três funções são frequentemente usadas em comparação com as funções trigonométricas primárias.
Função seno
A função seno de um ângulo é a razão entre o comprimento do lado oposto ao da hipotenusa. A partir do diagrama em anexo, o valor de sen será:
- Sen a =Oposto/Hipotenusa = CB/CA
Função Cosseno
O cos de um ângulo é a razão entre o comprimento do lado adjacente e o comprimento da hipotenusa. A partir do diagrama em anexo, a função cos será derivada da seguinte forma:
- Cos a = Adjacente/Hipotenusa = AB/CA
Função tangente
A função tangente é a razão entre o comprimento do lado oposto e o do lado adjacente. Deve-se notar que o tan também pode ser representado em termos de seno e cos como sua razão. A partir do diagrama em anexo, a função tan será a seguinte.
- Tan a = Oposto/Adjacente = CB/BA
Além disso, em termos de seno e cos, tan pode ser representado como:
- Tan a = sen a/cos a
Funções Secante, Cossecante e Cotangente
Secante, cossecante (csc) e cotangente são as três funções adicionais derivadas das funções primárias de seno, cos e tan. O recíproco de seno, cos e tan são cossecante (csc), secante (sec) e cotangente (cot), respectivamente. A fórmula de cada uma dessas funções é dada como:
- Sec a = 1/(cos a) = Hipotenusa/Adjacente = CA/AB
- Cosec a = 1/(sin a) = Hipotenusa/Oposto = CA/CB
- tangente a = 1/(tan a) = Adjacente/Oposto = BA/CB
Observação:sin²x + cos²x = 1 [Muito importante]
Sabendo disso podemos resolver o exercício
1°)
a)
Temos sen x = 3/5, sendo assim:
cos²x = 1-sen²x
cos²x = 1 - 9/25
cos²x = 16/25
cos(x) = 9/5
b)
tg(x) = sen(x)/cos(x)
tg(x) = 3/5/9/5
tg(x) = 3/9 = 1/3
c)
cotg(x) = 1/tg(x)
cotg(x) = 1/1/3
cotg(x) = 3
d)
sec(x) = 1/cos(x)
sec(x) = 1/9/5
sec(x) = 5/9
e)
cossec(x) = 1/sen(x)
cossec(x) = 1/3/5
cossec(x) = 5/3
2°)
a)
Temos sen x = 8/10, sendo assim:
cos²(x) = 1-sen²(x)
cos²(x) = 1 - 64/100
cos²(x) = 36/100
cos(x) = 6/10 = 3/5
b)
tg(x) = sen(x)/cos(x)
tg(x) = 8/10/6/10
tg(x) = 8/6 = 4/3
c)
cotg(x) = 1/tg(x)
cotg(x) = 1/4/3
cotg(x) = 3/4
d)
sec(x) = 1/cos(x)
sec(x) = 1/6/10
sec(x) = 10/6
e)
cossec(x) = 1/sen(x)
cossec(x) = 1/8/10
cossec(x) = 10/8
cossec(x) = 5/4
Saiba mais sobre trigonometria:https://brainly.com.br/tarefa/20622711
#SPJ1