Question

1) sabendo que Q(1,x) é um ponto do 4° quadrante e que a distância de Q ao ponto P(0,4) é 5√2, calcule o valor de X.

Answer 1

Vamos utilizar o Teorema de Pitágoras para o triângulo formado com os pontos, sabendo que o ponto Q se encontra no 4º quadrante, conforme imagem anexa. Como x é negativo, devemos subtrair para achar a distância até o 4:

$( 5\sqrt{2})^{2}=1^{2}+(4-x)^{2} \\ \\ ( \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} )^{2}=1+(16-8x+x^{2}) \\ \\ ( \sqrt{25\cdot2} )^{2}=x^{2}-8x+17 \\ \\ ( \sqrt{50} )^{2}=x^{2}-8x+17 \\ \\ 50=x^{2}-8x+17 \\ \\ x^{2}-8x-33=0$

Resolvendo a equação do segundo grau:

$\Delta = (-8)^{2}-4(1)(-33)=64+132=196$

$x= \frac{-(-8) \pm \sqrt{196} }{2} \\ \\ x= \frac{8 \pm 14}{2}$

$x'= \frac{8 + 14}{2} \\ \\ x'= \frac{22}{2} \\ \\ x'=11$

$x''= \frac{8 - 14}{2} \\ \\ x''= -\frac{6}{2} \\ \\ x''=-3$

Como o ponto está no 4º quadrante, a coordenada y deve ser negativa, portanto valendo -3.

Resposta: -3