Question

1) Sabendo que num cone equilátero o raio da base mede √3 cm, determine:
A SECÇÃO MERIDIANA DE UM CONE EQUILÁTERO É TRIÂNGULO EQUILÁTERO
NUM CONE EQUILÁTERO, O DIÂMETRO DA BASE É IGUAL À GERATRIZ, OU g = 2r
a) a área total
b) altura
c) volume

Answer 1

a)  A área total  = At = 9π cm²

b) A altura do Cone = h = 3 cm

c) O volume do cone:   3π cm³

                  Volume de Sólidos Geométricos

• Chamamos de cone um sólido geométrico, também conhecido como um corpo redondo ou sólido de revolução, que possui a base circular e é construído a partir da rotação de um triângulo. O cone e os demais sólidos geométricos são objetos de estudo da geometria espacial.

a)

A área total:

$At = \pi ~. ~r ~. ~( g + r )\\ \\ At = \pi ~. ~ \sqrt{3} ~. ~ ( 2\sqrt{3} + \sqrt{3} ) \\ \\ At = \pi ~. ~ \sqrt{3} ~. ~ ( 3\sqrt{3} ) \\ \\ At = \pi ~. ~ 3~. ~(\sqrt{3}) ^2 \\ \\ At = \pi ~. ~ 3~. ~3 \\ \\ At = 9\pi ~ cm^2$

===

b)

Altura ( h ) do cone:

$g^2 = h^2 + r^2\\ \\ (2\sqrt{3} )^2 = h^2 + (\sqrt{3})^2\\ \\ 4 . 3 = h^2 + 3 \\ \\ 12 = h^2 + 3\\ \\ 12 - 3 = h^2 \\ \\ 9 = h^2\\ \\ h = \sqrt{9} \\ \\ h = 3 ~cm$

===

c)

Volume do Cone:

$V = \dfrac{1}{3} ~. ~\pi ~. ~r^2 ~. ~ h\\ \\ \\ V = \dfrac{1}{3} ~. ~\pi ~. ~(\sqrt{3} )^2 ~. ~ 3\\ \\ \\V = \dfrac{1}{3} ~. ~\pi ~. ~3 ~. ~ 3\\ \\ \\V = \dfrac{1}{3} ~. ~\pi ~. ~9\\ \\ \\V = \dfrac{9}{3} ~. ~\pi \\ \\ \\V = 3 \pi ~ cm^3$

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Answer 2

As soluções são respectivamente:

área total: 9π cm²

altura: 3 cm

volume: 3π cm³

Área total, altura e volume do Cone Equilátero

Vejamos, na ordem em que aparecem as perguntas:

$a) St = 3 . \pi. (\sqrt{3})^2$

   $St = 3.\pi.3$

   $St = 9\pi cm^2$

$b) h=r\sqrt{3}$

  $h= \sqrt{3}.\sqrt{3}$

  $h=\sqrt{9}$

  $h = 3 cm$

$c) V=\frac{Sb.h}{3}$

  $V = \frac{\pi.(\sqrt{3})^2.3 }{3}$

 $V = \frac{\pi.3.3}{3}$

 $V= 3\pi cm^3$

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