1.Sabendo que n(P(A)) = 8, quantos elementos possui o conjunto A?
2.Um conjunto A possui 30 subconjuntos próprios. Quantos elementos possui A?
Soluções para a tarefa
Resposta:
D-C
Explicação passo-a-passo:
Resposta:
Olá,
2. = 5 elementos ,que são;
(-2, -1, 1, 2, 3)
1. = O conjunto possui 10 elementos.
Explicação passo-a-passo:
Um conjunto pode ser dito subconjunto de outro, quando todos os seus elementos também fazem parte deste outro conjunto. O conjunto das partes, por sua vez, é um conjunto formado por todos os subconjuntos de um conjunto de referência.
1. SUBCONJUNTOS
Exemplo de subconjunto descrito em um quadro
Um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se todo elemento de A é também elemento de B.
Em outras palavras, podemos dizer que um certo conjunto A é subconjunto de um conjunto B, se todos os elementos que pertencem à A, também pertencerem ao conjunto B. Vamos fazer um exemplo para entender bem essa ideia.
1.1 Exemplo resolvido
Dados os conjuntos C = {8, 9, 10, 11}, D = {9, 11}, e E = {6, 9, 12}.
a. D é subconjunto de C?
Sim, D é um subconjunto do conjunto C! Observem que todos os elementos do conjunto D também pertencem ao conjunto C.
O conjunto D é subconjunto do conjunto C
No texto Introdução aos Conjuntos, nós aprendemos que também podemos representar os conjuntos através de diagramas. Olhem só como é realizada a representação em forma de diagrama dos conjuntos C e D:
Representação em forma de diagrama dos conjuntos C e D
E não é que nessa representação o conjunto D fica localizado dentro do conjunto C? Pessoal, sempre que o diagrama de um conjunto puder ser representado dentro do diagrama de outro, podem ter certeza que vocês estão diante de um subconjunto!
Bom, se D é subconjunto de C, também podemos dizer que D ⊂ C, ou que D está contido em C. Na verdade, esse símbolo matemático pode ser interpretado de 3 maneiras diferentes, como mostra a figura abaixo:
Símbolo está contido pode significar também subconjunto e parte de
Aluna pergunta ao Ferretto sobre o símbolo contém
1.1.1 IMPORTANTE
Pessoal, o símbolo ⊂ significa “está contido”, mas se nós o invertermos horizontalmente, teremos o símbolo ⊃, que significa “contém”. Aí a ideia é exatamente oposta. Contém, no dicionário, é dito como “objeto que em seu interior possui alguma coisa”. É interessante percebermos, no diagrama que montamos lá em cima, que C possui em seu interior o conjunto D. Por isso, o correto, nesse caso, é dizer que C contém D.
O conjunto C contém o conjunto D
Entendido? Vamos observar um contexto um pouquinho diferente na próxima questão.
b. E é subconjunto de C?
O conjunto E não é subconjunto do conjunto C
Neste caso, apenas um elemento do conjunto E também pertence ao conjunto C. Por isso, E não é subconjunto de C, sob hipótese alguma. Mas quando apenas alguns elementos são comuns a dois conjuntos, também é possível realizar uma representação do caso em forma de diagrama.
1.1.2 Entrelaçando os diagramas
Percebam que para realizar a representação em forma de diagrama de dois conjuntos que possuem apenas alguns elementos em comum, basta entrelaçar os diagramas destes dois conjuntos. Assim, na parte central, que é comum aos dois diagramas, nós inserimos os elementos comuns a ambos os conjuntos. Vamos fazer isso para os conjuntos C e E.
Já que E não é subconjunto de C e que nem mesmo C é subconjunto de E, nós utilizamos o símbolo ⊄, para relatar que um conjunto “não está contido” no outro.
Bom, nós já estudamos até aqui duas situações interessantes. Na primeira delas, um conjunto é dito subconjunto de outro, enquanto que na segunda isso já não pode ser afirmado, apesar de alguns elementos ainda serem comuns entre dois conjuntos diferentes. Mas o fato é que também existem casos em que não há nenhum elemento comum entre dois conjuntos, ou ainda, onde todos os elementos de dois conjuntos diferentes são exatamente os mesmos! Abordaremos esses dois conceitos na sequência.
2. CONJUNTOS IGUAIS
Vamos supor agora uma situação diferente. Dados dois conjuntos A e B, diremos que B é subconjunto de A, ou seja, todos os seus elementos também pertencem ao conjunto A. Só que ao contrário do que vimos até então, adotaremos que A não tem outros elementos além daqueles que também pertencem a B. Isso significa que A também é subconjunto de B, ou que A está contido em B, assim como B está contido em A. Tudo isso nos leva a seguinte conclusão: A e B são conjuntos iguais!
Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos.
Acompanhem os exemplos com atenção:
A = {1, 2}
B = {1, 2}
Aqui não resta dúvida de que A e B são conjuntos iguais. Assim, sabemos que A está contido em B assim como B está contido em A.
O conjunto A está contido no conjunto B
C = {a, b, c}
D = {c, b, a}
INFORMAÇÕES REPASSADAS DE ACORDO COM O PROFESSOR FERRETO