Question

1) Sabendo que log de 64 na base a é igual a 6, calcule o valor de a. 2) Sendo log a na base b=4, log c na base b = 6 e log d na base b= -1, encontre o valor de log (a. C)/d na base b.

Answer 1

Q.1) o valor de a é igual a 2; Q.2) o valor de log$\sf _b$ (ac)/d é igual a 11.

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Questão 1)

É-nos dado que logₐ 64 = 6. Para encontrar o valor de a é necessário aplicar a definição de logaritmo, na qual logₐ b = c se, e somente se, aᶜ = b:

$\sf log_a\,64=6~~\longrightarrow~~0 < a \neq1~(c.e.)$

$\sf a^6=64$

$\sf a^6=2^6$

$\sf |a|=\sqrt[\sf6]{\sf2^6}$

$\sf a=\pm~2$

Como a base deve ser maior que zero, não devemos considerar a = - 2, apenas o valor positivo:

$\sf a=2$

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Questão 2)

Primeiramente, confira as propriedades usadas:

• $\sf p.(i): log_a\,\frac{b}{c}=log_a\,b-log_a\,c$
• $\sf p.(ii): log_a\,bc=log_a\,b+log_a\,c$

Se log$\sf _b$ a = 4, log$\sf _b$ c = 6 e log$\sf _b$ d = - 1, desenvolva o logaritmo proposto com as propriedades a fim de encaixar os valores que foi-nos dado:

$\sf log_b\,\dfrac{ac}{d}=log_b\,ac-log_b\,d~~\longrightarrow~~p.(i)$

            $\sf=log_b\,a+log_b\,c-log_b\,d~~\longrightarrow~~p.(ii)$

            $\sf=4+6-(-\,1)$

            $\sf=4+6+1$

            $\sf=11$

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.