Question

1) Sabendo que log 2 = 0,3 e log 3 = 0,47, determine
log(3/2)

2) Sabendo que log 2 = 0,3 e log 3 = 0,47, Determine log( 2². 2³)


Me ajudem por favor

Answer 1

Resposta:

Dentre as Propriedades de Logaritmos, temos: Logaritmo de um Produto,  Logaritmo de um Quociente e Logaritmo de uma Potência

Explicação passo-a-passo:

Definimos um Logaritmo de um número b na base a é igual ao expoente x ao qual se deve elevar a base a, de modo que a potência seja igual a b:

log$_{a}$b = x ↔ $a^{x}$ = b

Sendo,

a: base do logaritmo

b: logaritmando

1) Logaritmo de um Quociente

Em qualquer base, o logaritmo do quociente de dois número positivos é igual à diferença entre os logaritmos desses números.

log$_{a}$($\frac{b}{c}$) =  log

log(3/2) = log3 - log2

log(3/2) = 0,47 - 0,3

log(3/2) = 0,17

2)Logaritmo de um produto

Em qualquer base, o logaritmo do produto de dois ou mais números positivos é igual à soma dos logaritmos de cada um desses números.

log$_{a}$(b×c) = log

Logaritmo de um Quociente

Em qualquer base, o logaritmo de uma potência de base positiva é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência.

log$_{a}$$b^{c}$ = c× log

Logo, aplicando primeiro a propriedade um produto, temos:

log ($2^{2}$×$2^{3}$ ) = log

Então, aplicando a propriedade de um quociente:

log ($2^{2}$×$2^{3}$ ) = 2×log2 + 3×log2

log ($2^{2}$×$2^{3}$ ) = 0,6 + 0,9

log ($2^{2}$×$2^{3}$ ) = 1,5