Question

1 - Sabendo que i²=-1 calcule o valor de *

1 ponto



a) i

b) -i

c) 1

d) -1

2. Determine o valor de: *

1 ponto



a)-1

b) 1

c)-i

d) i​

Answer 1

Resposta:

1-B    2-D

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

(1) O valor de i⁷⁵³¹ é -i, alternativa B.

(2) O valor de é i + i² + i³ + i⁴ + i⁵ é i, alternativa D.

Para responder essas questões, precisamos considerar que:

• números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte fracionária;

• a soma de números complexos é feita ao somar todas as partes reais e todas as partes imaginárias separadamente;

• a multiplicação de números complexos é feita pela propriedade distributiva, lembrando que i² = -1;

QUESTÃO 1

Lembrando das potências de i, temos:

i¹ = i

i² = -1

i³ = -i

i⁴ = 1

i⁵ = i

Logo, os valores das potências se repetem a cada quatro unidades do expoentes, então, para calcular o valor de i⁷⁵³¹, basta dividir o expoente por 4 e encontrar o resto:

7531/4 = 1882 com resto 3

Podemos então substituir essa potência por i³:

i⁷⁵³¹ = i³ = -i

Resposta: B

QUESTÃO 2

Lembrando das potências de i, temos:

i¹ = i

i² = -1

i³ = -i

i⁴ = 1

i⁵ = i

Da mesma forma, podemos substituir os valores das potências da primeira questão na expressão dada. Portanto:

x = i + i² + i³ + i⁴ + i⁵

x = i + (-1) + (-i) + 1 + i

x = i

Resposta: D

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