Question

1- Sabendo que f é uma função quadrática tal que f(-2) = 6 , f(1) = 3 e c= 2 , encontre a lei da

função e calcule f(- 3)

2- sabendo que c= 0 que f( -1 ) = -6 e f( 1 ) = 2 encontre a lei da função e calcule f( 2)

3- para que valores de p as funções f e g se tornam quadráticas?

a) f(x) = ( 2p – 3 )x2

+ 7xp + 2 b) g(x) = ( 3p + 6 )x2

+ 3x + 11​

Answer 1

1 - f é uma função quadrática, ou seja, uma função representada pela seguinte expressão:

f(x) = ax^2+ bx + c

Já temos que c=2

f(-2) = 4a - 2b + 2 = 6
f(1)= a+ b + 2 = 3

4a - 2b + 2 = 6
a+ b + 2 = 3 -> a+b = 1 -> a=1-b

Substituindo:
4(b-1) -2b + 2 = 6
4b -4 - 2b = 4
2b = 8
b = 4

a=1-b
a= 1-4
a= -3

Assim f(x) = -3x^2 + 4x + 2

2- Já temos que c=0

f(x) ax^2+bx+c

f(-1)= a - b + 0 = -6
f(1)= a +b +0 = 2

a-b= -6 -> a= -6+b
a+b=2
-6+b+b=2
2b = 8
b=4

a= -6+4
a= -2

f(x) = -2x^2 + 4x

3)Para a função ser quadrática a tem que ser diferente de 0
f(x)= (2p - 3) x^2 + 7xp + 2

2p - 3 ≠0
p ≠3/2

Assim, para a função ser quadrática p ≠3/2

Para a função ser quadrática a tem que ser diferente de 0
g(x)= (3p+6)x^2+ 3x+11

3p+6≠0
3p≠-6
p≠ -6/3
p≠ -2

Assim, para a função ser quadrática p ≠ -2