Question

1) Sabendo que a soma das medidas dos ângulos internos de um
triângulo é igual a 180°, qual é a medida de y + z nos triângulos abaixo?​

Answer 1

Resposta:

angulo de sesenta graus

Answer 2

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( z + y = 90^{\circ} \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

__________________________________

Explicação passo-a-passo:__________✍

Temos que a somatória dos 3 ângulos internos de um triângulo qualquer, na geometria euclidiana, é sempre igual a 180º. Mas por quê?

Podemos observar essa demonstração através do Teorema de Tales ao traçarmos a continuação dos 3 segmentos de reta que forma um triângulo qualquer e também traçarmos uma reta paralela a um dos lados sobre o vértice X oposto a este lado. Desta forma observaremos, por uma relação de ângulos alternos internos que, no vértice X, é possível encontrar a formação de um ângulo raso correspondente a associação de α + β + γ.

Portanto temos que, nas figuras do exercício, a somatória dos ângulos internos de ambos os triângulos é

z + y + 90 = 180

z + y = 180 - 90

➥   z + y = 90

__________________________________

___________________________________✍

Podemos observar também que:

Tendo os dois catetos (x e 2x) podemos encontrar a hipotenusa do triângulo

h² = x² + (2x)²

h² = x² + 4x²

h² = 5x²

√h² = √(5x²)

h = ± x√5

Como o comprimento é uma grandeza não orientada então sempre assumimos somente sua raiz positiva como solução

h = x√5

Tendo dois lados do triângulo retângulo podemos encontrar o valor de cada ângulo através de

tg(y) = x/2x = 1/2

y = tg^(-1) (1/2)

y ≅ 26,75º

Sendo assim, temos que

z = 90 - y

z = 90 - 26,75

z ≅ 63,25º

´¨`*•.¸¸.•*´¨`*•.¸¸.•*´¨`*•.¸¸.•*´¨`*•.¸¸.•*´¨`*•.¸¸.•*´¨`*•.¸¸.•*´¨`*•.¸¸.•*´¨`*•.¸¸.•*´¨`*•.¸¸.•*´¨`*•.¸¸.•*

≧◉ᴥ◉≦

Bons estudos.

´¨`*•.¸¸.•*´¨`*•.¸¸.•*´¨`*•.¸¸.•*´¨`*•.¸¸.•*´¨`*•.¸¸.•*´¨`*•.¸¸.•*´¨`*•.¸¸.•*´¨`*•.¸¸.•*´¨`*•.¸¸.•*´¨`*•.¸¸.•*

♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.  

"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est." ✌