Question

1)
Sabemos que equações diferenciais ordinárias são fundamentais quando o objetivo é realizar algum tipo de modelagem a respeitos de diversos tipos de fenômenos. Suponha que um fenômeno seja modelado pela seguinte equação diferencial:

$y'=exp(-y(2x-4))$


sujeita a condição inicial y(5) = 0, e onde exp representa a função exponencial natural.


A solução geral explícita dessa equação diferencial ordinária é:

Answer 1

Resposta:

letra c

Explicação passo a passo:

Answer 2

A solução explícita da equação diferencial ordinária com valor inicial de y(5) = 0 é a função y = Ln(x² - 4x - 4).

Equação Diferencial Ordinária - EDO

Para resolver esta equação diferencial vamos aplicar o método das variáveis separáveis e em seguida efetuar a integração em ambos os membros da equação e por fim obter a constante de integração a partir do valor inicial dado.

Dada a equação diferencial,

$y'=e^{-y}\cdot (2x-4)$

Podemos reescrevê-la da seguinte forma:

$\dfrac{dy}{dx}=e^{-y}\cdot (2x-4)\\\\dy=e^{-y}\cdot (2x-4) \ dx$

Multiplicando ambos os membros por $e^y$ obtemos:

$e^y \ dy = (2x-4) \ dx$

Integrando ambos os membros da equação aplicando as integrais imediatas de $e^u$ e de uma função polinomial teremos:

$\int e^y \ dy=\int (2x-4) \ dx$

$e^y=x^2-4x+C$

Mas, como y(5) = 0 é a condição inicial, substituímos x = 5 e y = 0 na solução encontrada.

$e^y=x^2-4x+C\\\\e^0=5^2-4\cdot 5+C\\\\1=25-20+C\\\\C=-4$

Por fim encontramos a solução explícita da equação diferencial ordinária aplicando o logaritmo natural em ambos os membros da equação.

$e^y=x^2-4x-4\\\\\ln e^y=\ln (x^2-4x-4)\\\\y=\ln(x^2-4x-4)$

Para saber mais sobre Equações Diferenciais Ordinárias acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/17826813

#SPJ1