1. Sabe-se que um poliedro tem 7 faces. Se o número de vértices e o número de arestas estão ex-
pressos, respectivamente, por ne (2n - 2), calcule o valor de n. Em seguida, determine o número
de vértices e de arestas desse poliedro.
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Utilizand oa relação de Euler para poliedros, temos que este polieedro tem 7 faces, 7 vertices e 12 arestas.
Explicação passo-a-passo:
Pela relação de Euler, podemos encontrar a relação entre o número de faces, vertices e arestas de um poliedro dado por:
F + V = A + 2
Assim já sabemos o número de faces sendo 7, vértices sendo n e arestas sendo (2n-2), substituindo na formula:
7 + n = 2n - 2 + 2
Resolvendo esta conta agora:
7 + n = 2n
7 = 2n - n
n = 7
Agora que sabemos o valor de n, podemos encontrar o número de vertice e arestas:
V = n = 7
A = 2n-2 = 12
Assim temos que este polieedro tem 7 faces, 7 vertices e 12 arestas.
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