Question

1) Sabe-se que numa PG a razão é 9 o primeiro termo é 1/9 e o último é 729. Qual o número de termos dessa PG?
2) Interpole 11 meios aritméticos entre 1 e 37. Obrigado por me ajudar! :)

Answer 1

$\mathrm{F\acute{o}rmula\ do\ termo\ geral\ de\ uma\ }P.G.:\\\\a_n=a_1\cdot{q}^{n-1},\text{ para }n\in\mathbb{N^*}\\\\\\\text{Substituindo os valores dados, temos:}\\\\a_n=a_1\cdot{q}^{n-1}\\\\729=\dfrac{1}{9}\cdot{9}^{n-1}\\\\9^3=\dfrac{1}{9}\cdot9^{n}\cdot9^{-1}\\\\9\cdot9^3=9^n\cdot\dfrac{1}{9}\\\\9\cdot9^{4}=9^n\\\\9^5=9^n\\\\\therefore\ \boxed{n=5}\\\\\\\text{A }P.G.\text{ possui }5\text{ termos.}$

Answer 2

1  )  pg⇒  q=9   A1=  1/9  e oo An=729   quaç o valor de n=?
An= A1. q elevando a n-l
729=1/9.9 elevado a n-l
9³=9elevado a -1,9elevado  n-1
9³= 9 elevadp -1+(n-1)
9³=9 elevado n-2
n-2=3   comparando so expoetnes
n=5

2)  11 meios arimeticos entre 1 e 37

1,---.---.---.---.---.---.---.---.--,---,---,37

An= a1+(n-1)r
37=1+(13-1)r
37=1+12r
12r=37-1
12r=36
r=36:12
r=3

1, 4,7 10 13 16 19 22 25 28,31 34,37