Question

1) Sabe-se que em uma progressão aritmética, a soma do segundo termo com o nono termo vale 17 e que o oitavo termo é o quádruplo do quarto termo. Quanto vale a razão ?
a) seis
b) cinco
c) três
d) quatro
e) sete

Answer 1

Resposta:

Alternativa C três

Explicação passo-a-passo:

An = A1 + ( n - 1 ) × r

17 = A1 + ( 2 - 1 ) × r + A1 + ( 9 - 1 ) × r

17 = A1 + r + A1 + 8r

17 = 2A1 + 9r

A1 + ( 8 - 1 )×r = 4 × [ A1 + ( 4 - 1 )×r ]

A1 + ( 8 - 1 )×r = 4 × [ A1 + ( 4 - 1 )×r]

A1 + 7r = 4 × [ A1 + 3r ]

A1 + 7r = 4 A1 + 12r

A1 - 4 A1 = 12r - 7r

-3A1 = 5r

3A1 + 5r = 0

Sistema:

2A1 + 9r = 17

3A1 + 5r = 0 A1 = -5r/3

Substituindo:

2A1 + 9r = 17

2×[ -5r/3 ] + 9r = 17

(-10r) / 3 + 9r = 17

mmc = 3

-10r + 27r = 51

17r = 51

r = 51/17

r = 3

Espero ter ajudado !