Question

1) Sabe-se que a cúpula da barraca mostrada na figura tem a forma de um cone circular reto de 1,5m de altura, no qual as medidas da geratriz e do raio da base somam 4,5m. Determine a área da parte dessa barraca que fica exposta ao sol.
a) 4,5π m²
b) 4,8π m²
c) 5π m²
d) 5,2π m²

2) Um cone circular reto tem raio da base de 8 cm e uma altura de 6 cm. Segundo os dados oferecidos, assinale a alternativa que representa a área total desse cone.
a) 69π cm²
b) 144π cm²
c) 96π cm²
d) 106 cm²

Answer 1

Resposta:

1. c) 5π m²

2. b) 144π cm²

Explicação passo-a-passo:

1) Usando o teorema de Pitágoras chegaremos em um raio de:

g² = h² + r²

(4,5 – r)² = 1,5² + r²

20,25 – 9r + r² = 2,25 + r²

-9r = -18 → r = 2 m

Para a área exposta ao sol, precisamos da geratriz para a área lateral. Como foi informado no enunciado, g + r = 4,5, então g = 2,5 m

Área exposta ao sol:

Ai=πrg

Ai=π.2 .2,5

Ai=5π m²

Alternativa correta c)

2) 1° Passo: Cálculo de g, por meio do teorema de Pitágoras.

g² = h²+ r²

g² = 8²+ 6²

g² = 64 + 36

g²= 100

g = 100 (dentro da raiz)

g = 10cm.

2° Passo: cálculo da área do cone.

A_cone= π.r.( r + g)

A_cone=π.8.( 8 + 10)

A_cone=144π cm²

Alternativa correta b)

Answer 2

1) A área da parte dessa barraca que fica exposta ao sol mede 5π m², alternativa C.

2) A área total do cone mede 144π cm², alternativa B.

Estas questões são sobre cálculo de áreas.

QUESTÃO 1

Para resolver a questão, precisamos calcular a área lateral do cone dada por:

Alat = πrg

Do enunciado, sabemos que a altura do cone é 1,5 metros e a soma do raio e da geratriz é 4,5 metros. Utilizando o Teorema de Pitágoras para relacionar geratriz, raio e altura, temos:

g + r = 4,5 ⇔ g = 4,5 - r

g² = r² + h²

(4,5 - r)² = r² + 1,5²

20,25 - 9r + r² = r² + 2,25

9r = 18

r = 2 m

Calculando g:

g = 4,5 - 2

g = 2,5 m

A área lateral do cone é:

A = π·2·2,5

A = 5π m²

Resposta: C

QUESTÃO 2

Para resolver a questão, devemos calcular a área total do cone, dada por:

At = πr(r + g)

Sabemos que o raio mede 8 cm e a altura mede 6 cm, pelo Teorema de Pitágoras, encontramos a medida da geratriz:

g² = 8² + 6²

g² = 100

g = 10 cm

A área total do cone é:

At = π·8(8 + 10)

At = 144π cm²

Resposta: B

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