1. Roteiro para a construção de triângulos a partir de palitos: I. Construa um triângulo equilátero (que possui todos os lados iguais) a partir de 3 palitos. II. Construa um triângulo equilátero (que possui todos os lados iguais) a partir de 9 palitos. III. Construa um triângulo equilátero (que possui todos os lados iguais) a partir de 27 palitos. 2. Responda as questões abaixo referentes aos triângulos de palitos: a. Quantos palitos cabem no contorno do primeiro triângulo? _______________________________________________________________ b. Quantos palitos cabem no contorno do segundo triângulo? _______________________________________________________________ c. Quantos palitos cabem no contorno do terceiro triângulo? _______________________________________________________________ d. O que você pode perceber que acontece com a quantidade de palitos de um triângulo para o outro? __________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ e. O número de palitos aumenta ou diminui de um triângulo para outro? E qual a quantidade de palitos que aumentam ou diminuem de um triângulo para outro? _____________________________________________ _________________________________________________________________________________ f. De quantos palitos você precisaria para construir o 4o triângulo? E para construir o 9o triângulo, de quantos palitos você precisaria? g. De quantos palitos você precisaria para construir o n-ésimo triângulo?
Soluções para a tarefa
Vou explicar como fazer o roteiro, porém você precisa reproduzir o que está sendo pedido, senão não vai entender.
- O que é um triângulo equilátero?
Um triângulo equilátero é aquele que possui todos os lados iguais. Por consequência, todos os seus ângulos também são iguais e suas cevianas (mediana, bissetriz e altura) coincidem.
a) Construa um triângulo equilátero (que possui todos os lados iguais) a partir de 3 palitos.
Cada palito é um dos lados do triângulo.
b) Construa um triângulo equilátero (que possui todos os lados iguais) a partir de 9 palitos.
O triângulo tem 3 lados, queremos que todos os lados tenham o mesmo tamanho, então vamos distribuir esses 9 palitos para 3. Assim 9:3 = 3, cada lado do triângulo tem 3 palitos.
c) Construa um triângulo equilátero (que possui todos os lados iguais) a partir de 27 palitos.
Vamos distribuir esses 27 palitos para 3. Assim 27:3 = 9. Cada lado do triângulo tem 9 palitos.
d) De um triângulo para outro a quantidade de palitos triplica. No primeiro temos 3, depois 9 e por fim 27.
e) O número de palitos aumenta de um triângulo para o outro, como falado na pergunta anterior, tanto o total de palitos quanto a quantidade de palitos do lado triplica.
f) Para encontrar a quantidade de palitos do 4º triangulo, basta multiplicar a quantidade do terceiro por 3.
27 × 3 = 81 palitos.
Para encontrar o número de palitos do 9º triângulo, basta ir multiplicando por 3 até chegar a esta posição. 81 é a quantidade de palitos do 4º triângulo, para chegar ao nono temos que multiplicar por 3 mais 5 vezes.
81 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 19683 palitos.
g) A quantidade de palitos do triângulo de posição n é dada por 3ⁿ.
Qual tipo de triângulo da questão?
Em termos práticos, equilátero. Um triângulo equilátero possui os três lados exatamente iguais.
Quais são as respostas?
a) 3 palitos, 1 em cada lado.
b) 9 palitos, 3 em cada lado.
c) 27 palitos, 9 em cada lado.
d) A quantidade é multiplicada por 3.
e) Aumenta. Do primeiro para o segundo: 2. Do segundo para o terceiro: 6.
f) 81 para o 4° triângulo. 3^9 (3 elevado a 9) para o nono triângulo.
g) 3^n (3 elevado a n).
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