Question

1. Retirando-se sem reposição 3 bolas de uma caixa que contém 9 azuis e 6 pretas, qual a probabilidade de ocorrer:
A) Todas de mesma cor
B) Pelo menos 2 azuis

2. Uma caixa contém 18 bolas numeradas de 1 a 18, retirando-se uma delas ao acaso qual a probabilidade de se obter o número:
A) Menor que 8
B) Múltiplo de 5

Answer 1

Boa tarde!

Probabilidade é a razão entre casos favoráveis e possíveis.
Coisas importantes:
"E" significa multiplicação
"OU" significa soma

Exercício 1)
A) Aqui podem sair todas as bolas azuis OU todas as bolas pretas.
Probabilidade de saírem 3 bolas azuis, para entender será uma bola azul E outra bola azul E outra bola azul:
P = 9/15 * 8/14 * 7/13
P = 504/2730

Probabilidade de saírem 3 bolas pretas, seguindo o mesmo raciocínio:
P = 6/15 * 5/14 * 4/13
P = 120/2730

Como podem sair todas pretas OU todas azuis, somamos:
P = 504/2730 + 120/2730
P = 624/2730
P = 22,85%

B) Para saírem pelos menos duas bolas azuis sem reposição teremos três casos, lembrando que esses casos são "ou":
1 - Azul, azul, preta
2 - Preta, Azul, Azul
3 - Azul, Preta, Azul

Caso 1
P = 9/15 * 8/14 * 6/13
P = 432/2730

Caso 2
P = 6/15 * 9/14 * 8/13
P = 432/2730

Caso 3
P = 9/15 * 6/14 * 8/13
P = 432/2730

Somando tudo:
P = 3*432/2730
P = 1296/2730
P = 47,47%

Exercício 2)
A) Existem 7 números menores que 8, logo:
P = 7/18
P = 38,88%

B) Existem 3 múltiplos de 5 na caixa (5,10,15), logo:
P = 3/18 = 1/6
P = 16,66%

Bons estudos!