Question

1. Retirando fatores do radicando, escreva da forma mais simples possível cada um dos radicais. a) √3.11²2 b) $26.7 c) √/25.3.55 d) √√6³ e) √27 f) 3/5³.74​

Answer 1

Resposta:

Os radicais escritos na forma mais simples são 11√3, 2·⁶√7, 10·⁵√3, 6√6, 8√2, 35∛7.

Essa questão é sobre potenciação. A potenciação é geralmente utilizada para escrever números muito grandes ou muito pequenos ou para realizar a multiplicação de fatores que se repetem. A representação de uma potência é xᵃ, onde x é a base e a é o expoente.

Para resolver essa questão, devemos escrever os termos de forma a igualar o expoente com o índice da raiz. Quando estes forem iguais, podemos retirar a base do radical:

a) √3·11² = 11√3

b) ⁶√2⁶·7 = 2·⁶√7

c) ⁵√2⁵·3·5⁵ = 2·5·⁵√3 = 10·⁵√3

d) √6³ = √6²·6 = 6√6

e) √2⁷ = √2²·2²·2²·2 = 2·2·2·√2 = 8√2

f) ∛5³·7⁴ = ∛5³·7³·7 = 5·7·∛7 = 35∛7

Answer 2

$a) \\ \sqrt{3 \: . \: 11 {}^{2} \: . \: 2} \\ 11 \sqrt{3 \: . \: 2} \\ \boxed{\boxed{\boxed{11 \sqrt{6} }}}$

$b) \\ \sqrt{2 {}^{6} \: . \: 7} \\ 2 {}^{3} \sqrt{7} \\ \boxed{\boxed{\boxed{8 \sqrt{7} }}}$

$c) \\ \sqrt{2 {}^{5} \: . \: 3 \: . \: 5{}^{5} } \\ 2 {}^{2} \: . \: 5 {}^{2} \sqrt{2 \: . \: 3 \: . \: 5} \\ 10 {}^{2} \sqrt{30} \\ \boxed{\boxed{\boxed{100 \sqrt{30} }}}$

$d) \\ \sqrt{ \sqrt{6 {}^{3} } } \\ \sqrt[4]{6 {}^{3} } \\ \boxed{\boxed{\boxed{ \sqrt[4]{216} }}}$

$e) \\ \sqrt{27} \\ \sqrt{3 {}^{2} \: . \: 3 } \\ \sqrt{3 {}^{2} } \sqrt{3} \\ \boxed{\boxed{\boxed{3 \sqrt{3} }}}$

$f) \\ \sqrt[3]{5 {}^{3} \: . \: 7 {}^{4} } \\ \sqrt[3]{5 {}^{3} \: . \: 7 {}^{3} \: . \: 7} \\ \sqrt[3]{5 {}^{3} } \sqrt[3]{7 {}^{3} } \sqrt[3]{7} \\ 5 \: . \: 7 \sqrt[3]{7} \\ \boxed{\boxed{\boxed{35 \sqrt[3]{7} }}}$

atte. yrz