Question

1. Responda e desenvolva as seguintes operações:

A) (3x + 5)(3x – 5)
B) (3x + 5)(3x + 5)
C) (3x - 5)(3x – 5)
D) 3x(3x – 25)​

Answer 1

Resposta:

Para respondermos as operações vamos primeiro relembrar alguns produtos notáveis:

$a^2-b^2 = (a+b)(a-b)\\(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\\(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Agora que sabemos cada um dos produtos notáveis acima, vamos resolver com calma cada um dos exercícios.

a) Perceba que temos um produto notável semelhante à a² - b²:

$(3x + 5)(3x-5) = (a+b)(a-b)$ onde $3x = a$ e $5 = b$, então:

$(3x+5)(3x-5) = 3x^2 - 5^2$ ⇒ $9x^2 - 25$

b) Aqui temos dois termos iguais se multiplicando, então temos esse mesmo termo elevado ao quadrado:

$(3x+5)(3x+5) = (3x+5)^2$

conhecemos este produto notável, que é

$(3x+5)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(5) + 5^2$ ⇒ $9x^2 +30x + 25$

c) Novamente temos o dois termos iguais se multiplicando, mas dessa vez com sinal negativo:

$(3x-5)(3x-5) = (3x-5)^2$ ⇒ $(3x)^2 - 2(3x)(5) + 5^2 = 9x^2-30x+25$

d) Aqui não temos necessáriamente um produto notável, mas é fácil de resolver pois devemos só aplicar a distributiva: multiplicamos o termo fora do parênteses primeiro pelo primeiro termo dentro do parênteses depois o segundo:

$3x(3x-25) = 9x^2 - 75x$