Question

1) Resolver os sistemas abaixo: ​

Answer 1

Repostas

a)

x = $-2+2\sqrt{6}$ || y =  $-1 + \sqrt{6}$ ou

x = $-2-2\sqrt{6}$ || y = $-1 - \sqrt{6}$

(a imagem anexada representa o gráfico dessa equação, caso não acredite, perceba que há dois pontos em que elas se tocam)

Resoluções

Questão A)

$\left \{ {{x=2y} \atop {x+y^2=5}} \right.$

• A primeira expressão tem um x já isolado, vamos usar ela na segunda expressão, trocando o x por (2y)

$x+y^2=5\\(2y)+y^2=5\\y^2+2y-5=0$

• encontramos uma equação do segundo grau, então vamos aplicar bhaskara:

$0=\frac{-b+-\sqrt{b^2-4ac} }{2a} = \frac{-(2)+-\sqrt{2^2-4.1.(-5)} }{2.1} = \frac{-2+-\sqrt{24} }{2} = \frac{-2+-2\sqrt{6} }{2} = -1 (+ ou -) \sqrt{6}$

• Com isso podemos ver que Y tem duas repostas

1.     raiz positiva: $-1 + \sqrt{6}$
2.     raiz negativa: $-1 - \sqrt{6}$

• Para cada um dos casos, vamos substituir na equação de cima pelo valor positivo e depois pelo valor negativo e anotar as duas respostas

Usando a raiz positiva de Y: $-1 + \sqrt{6}$

$x=2y\\x=2(-1+\sqrt{6})\\x=-2+2\sqrt{6}$

Usando a raiz negativa de Y: $-1 - \sqrt{6}$

$x=2y\\x=2(-1-\sqrt{6})\\x=-2-2\sqrt{6}$

Então temos duas respostas para a questão:

1.  x = $-2+2\sqrt{6}$ || y =  $-1 + \sqrt{6}$

2. x = $-2-2\sqrt{6}$ || y = $-1 - \sqrt{6}$