Question

1- Resolvendo a integral ∫ (x² + 6x - 2)dx obtemos:
a- x³ + 6x² - 2x + c
b- x³/3 + 3x² - 2x + c
c- 2x³/3 + 6x² - 2x + c
d- 2x + 6 + c

2- O valor da integral '∫(x³ + 20 dx sera:
                                  -'
                                   
a- 6
b-7
c-4
d- -2

3- A area compreendida entre o grafico da funçao f(x) = 2x + 1 e o eixo dos X, no intervalo x E[o,2], é dada pela integral A= b
∫ f(x)dx. Entao o valor dessa area é:
ª
a-6
b-4
c-1
d-2

4- A area limitada superiormente pelo grafico de y= f(x) e inferiormente por y= g(x) é dada pela integral:
A = b
      ∫[f(x) - g (x)]dx. Calcule entao a area sombreada na figura:
      ª

a-1
b-1/5
c-4/3                 ( primeiro grafico)
d-1/6


5-O volume gerado pela rotaçao em torno do eixo dos x do grafico de uma funçao y= f(x) num intervalo [a,b], é dada por          b
                                                        V= π. ∫ y² dx. Sendo assim, a funçao y= √x-1 para 
                                                                 ª
1≤ x ≤ 3 , gera um solido de volume:
a-π/2
b-6π
c-5π        ( segunda grafico)
d-2π  

Answer 1

1)Já resolvendo a integral:
$\frac{x^{2+1}}{2+1} + \frac{6x^{1+1}}{2} +2x + c \\ \frac{x^{2}}{2} +3x^2+2x+c$
É a letra B.

2)Acho que está faltando alguma informação, como os intervalos, ou algum valor de x, porque a integral ai está indefinida e então daria apenas uma equação. que é a seguinte:
$\frac{x^{4}}{4} + 20x +k$
Se houver algum valor na integral, saiba que esse K não é necessário.

4) f(x)=x e g(x)=$x^2$
$\int\limits^-_- {f(x)-g(x)} \, dx \\ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} +c$
Devido à natureza do problema, o valor da constante é irrelevante.
A= $A= \frac{1^2}{2}- \frac{1^3}{3} \\ A= \frac{3-2}{6} \\ A= \frac{1}{6}$
Então é letra D.

5)$\pi \int\limits^3_1 { (\sqrt{x-1})^2 } \, dx = \pi [ \frac{x^2}{2} -x]_{1}^3 \\ \pi [ \frac{x^2-2x}{2}]_{1}^3= \pi [( \frac{3^2-2.3}{2} )-( \frac{1^2-2.1}{2} )]= \pi [( \frac{9-6}{2} )-( \frac{-1}{2}) ]= \pi ( \frac{4}{2} )= 2 \pi$

Eu posso ter errado alguma coisa, afinal também sou uma estudante, se tiver alguma dúvida, comenta.