Question

1) Resolva os sistemas utilizando um dos métodos estudados: adição ou substituição.

a) {
x + y = 6
2x − y = 9

b) {
3x − y = 10
x + y = 18

c) {
x − y = 5
x + 3y = 9

e) {
x = 4 − y
2x + y = 7

Answer 1

Resposta:

alternativa E

Explicação passo-a-passo:

Exemplo 1

Isolando x na 1ª equação

x + y = 7

x = 7 – y

Isolando x na 2ª equação

x – 2y = – 5

x = – 5 + 2y

Realizando a comparação

x = x

7 – y = – 5 + 2y

– y – 2y = –5 –7

– 3y = – 12 *(–1)

3y = 12

y = 12/3

y = 4

Para calcularmos o valor de x utilizamos qualquer uma das equações substituindo y por 4.

x = – 5 +2y

x = – 5 + 2 * 4

x = – 5 + 8

x = 3

Solução do sistema: (3; 4)

Exemplo 2

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Isolando x na 1ª equação

x + 2y = 40

x = 40 – 2y

Isolando y na 2ª equação

x – 3y = – 35

x = – 35 + 3y

Realizando a comparação

x = x

–35 + 3y = 40 – 2y

3y + 2y = 40 + 35

5y = 75

y = 15

Calculamos o valor de x substituindo y = 15 em qualquer das equações.

x = – 35 + 3y

x = – 35 + 3 * 15

x = –35 + 45

x = 10

Solução do sistema: (10; 15)

Exemplo 3

Isolar y na 1ª equação

2x + y = 4

y = 4 – 2x

Isolar y na 2ª equação

3x + y = – 3

y = – 3 – 3x

Realizando a comparação

y = y

4 – 2x = – 3 – 3x

–2x + 3x = –3 – 4

x = –7

Calculando y através de x = – 7

y = – 3 – 3x

y = –3 – 3 * (–7)

y = –3 + 21

y = 18

Solução do sistema: (–7; 18)

Answer 2

a)

x + y = 6

2x - y = 9

Multiplicando a primeira equação por (-2), temos:

-2x - 2y = -12

2x - y = 9

Somando as duas equações, temos:

-3y = -3 ⇒ y = 1.

Substituindo y por 1 na primeira equação, temos:

x + 1 = 6 ⇒ x = 5.

A solução do sistema é o par ordenado (5, 1).

b)

3x - y = 10

x + y = 18

Multiplicando a segunda equação por (-3), temos:

3x - y = 10

-3x - 3y = -54

Somando as duas equações, temos:

-4y = -44 ⇒ y = 11.

Substituindo y por 11 na segunda equação, temos:

x + 11 = 18 ⇒ x = 7.

A solução do sistema é o par ordenado (7, 11).

c)

x - y = 5

x + 3y = 9

Multiplicando a primeira equação por (-1), temos:

-x + y = -5

x + 3y = 9

Somando as duas equações, temos:

4y = 4 ⇒ y = 1.

Substituindo y por 1 na primeira equação, temos:

x - 1 = 5 ⇒ x = 6.

A solução do sistema é o par ordenado (6, 1).

d)

x = 4 - y

2x + y = 7

Na primeira equação, passando o termo -y para a esquerda, temos:

x + y = 4

2x + y = 7

Multiplicando a primeira equação por (-1), temos:

-x - y = -4

2x + y = 7

Somando as duas equações, temos:

x = 3.

Substituindo x por 3 na primeira equação, temos:

3 = 4 - y ⇒ y = 1.

A solução do sistema é o par ordenado (3, 1).