Question

1-Resolva os sistemas pelo método da substituição.Não se esqueça de escrever a notação correta do conjunto solução.
a){x+y=-7
{x-y=6
b){m+n=4
{3m+n=2
c){a-3b=10
{5a+b=34
d){2x=5+3y
{y=4-7x

Answer 1

x-y=6
x=y+6
x+y=-7
y+6+y= -7
2y+6= -7
2y= -7-6
2y= -13
y= -13/2

b)m+n=4
m= 4-n

3m+n=2
3.(4-n)+n=2
12-3n+n=2
-2n= 2-12
-2n= -10
n= 10/2= 5

c) a-3b=10
a= 3b+10

5a+b=34
5.(3b+10)+b=34
15b+50+b=34
16b= 34-50
16b= -16
b= -16/16=-1

d)x= 5+3y/2
y= 4-7.(5+3y/2)
y= -3.(5+3y/2)
y= -15-9y/2

Answer 2

Temos que o conjunto solução de cada sistema é:

a) S = {-13,5, -6,5}        b) S = {- 1, 5}      c) S = {13, 1}       d) S = {17/23, -27/23}

Para respondermos essa questão, precisamos relembrar o que é uma expressão algébrica

As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes: números (ex. 1, 2, 10, 30), letras (ex. x, y, w, a, b) e operações (ex. *, /, +, -)

Essas expressões fazem parte de diversos casos matemáticos, como por exemplo nas fórmulas e nas equações.

Ex.:

- Equações 1° grau = ax + b = 0

As variáveis são as letras.

Em geral, essas variáveis representam um valor desconhecido.

Quando temos duas equações e essas tem variáveis comuns, vamos ter um sistema de equação.

A questão nos pede para resolver o sistema pelo método da substituição.

Com isso, vamos analisar e resolver cada alternativa separadamente

a) {x + y = - 7

   {x - y = 6

Temos que:

x + y = - 7   ⇒   x = - 7 - y

Substituindo na segunda equação, temos:

x - y = 6

- 7 - y - y = 6

- 7 - 2y = 6

- 2y = 6 + 7

- 2y = 13

y = - 13 / 2

y = - 6,5

Com isso, vamos descobrir o X:

x = - 7 - y

x = - 7 - 6,5

x = - 13,5

O conjunto solução é:

S = {-13,5, -6,5}

b) {m + n = 4

   {3m + n = 2

Temos que:

m + n = 4   ⇒   m = 4 - n

Substituindo na segunda equação, temos:

3m + n = 2

3 * (4 - n) + n = 2

12 - 3n + n = 2  

-3n + n = 2 - 12

- 2n = - 10

n = 10 / 2

n = 5

Com isso, o valor de m é:

m = 4 - n

m = 4 - 5

m = - 1

O conjunto solução é:

S = {- 1, 5}

c) {a - 3b = 10

   {5a + b = 34

Temos que:

a - 3b = 10   ⇒    a = 10 + 3b

Substituindo na segunda equação, temos:

5a + b = 34

5 * (10 + 3b) + b = 34        

50 + 15b + b = 34              

15b + b = 34 - 50              

16b = 16

b = 16/16

b = 1

Com isso, o valor de a é:

a = 10 + 3b

a = 10 + 3 * 1

a = 10 + 3

a = 13

O conjunto solução é:

S = {13, 1}

d) {2x = 5 + 3y

    {y = 4 - 7x

Substituindo a segunda equação na primeira, temos:

2x = 5 + 3y

2x = 5 + 3 * (4 - 7x)

2x = 5 + 12 - 21x

2x + 21x = 5 + 12

23x = 17

x = 17/23

Com isso, o valor de y é:

y = 4 - 7x

y = 4 - 7 * 17/23

y = 4 - 119/23

y = -27/23

O conjunto solução é:

S = {17/23, -27/23}

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