Question

1. Resolva os sistemas pelo método da adição:
{ x + y = 10 c. x + 3y = 4
{4x + 2y = 34 2x – 3y = 5

{x – y = 16 d. x + y = 15
{2x + y = 8 x – 8y = 21`

Answer 1

Resposta/Explicação passo a passo:

Espero que a formatação que eu utilizei seja o que a questão pede

a)

$\left \{ {{x+y =10} \atop {x+3y=4}} \right.$

Multiplique a primeira linha por (-1).

Obs.: (Você pode também multiplicar por (-3) ou a equação embaixo. O objetivo é eliminar uma das incógnitas.)

$\left \{ {{(x+y).(-1)=10.(-1)} \atop {x+3y=4}} \right.$   ⇒  $\left \{ {{-x-y=-10} \atop {x+3y=4}} \right.$

Vou somar as equações e achar o valor de uma das incógnitas:

$(-x-y)+x +3y = (-10) +4$

$2y= -6$

$y=\frac{-6}{2}= -3$

Para achar o valor de x escolha uma das equações iniciais e substitua o y:

$x+ y = 10\\x+(-3)=10\\x= 10+3 \\x= 13$

Obs.: Vou diminuir as explicações nas próximas alternativas, espero que tenha entendido.

b)

$\left \{ {{4x+2y=34} \atop {2x-3y=5}} \right.$

Multiplique a primeira por $-\frac{1}{2}$.

$\left \{ {{-2x-y=-17} \atop {2x-3y=5}} \right.$

Soma:

$(-2x-y)+2x-3y=(-17)+5\\-4y= -12\\y=\frac{-12}{-4} \\y= 3$

Substituição:

$2x-3y=5\\2x- 3.(3) = 5\\2x-9=5\\2x=5+9\\2x=14\\x=\frac{14}{2} \\x=7$

c)

$\left \{ {{x-y=16} \atop {x+y=15}} \right.$

Soma:

$(x-y)+x+y= (16) + 15\\2x= 31 \\x=\frac{31}{2}$

Substituição:

$x+y= 15\\y= 15 - x\\y= 15 -\frac{31}{2} \\y=-\frac{1}{2}$

d)

$\left \{ {{2x+y=8} \atop {x-8y=21}} \right.$

Multipliquei a primeira por 8

$\left \{ {{(2x+y=8).(8)} \atop {x-8y=21}} \right.$

$\left \{ {{16x+8y=64} \atop {x-8y=21}} \right.$

Soma:

$(16x+8y)+8x-8y= ( 64)+21\\16x= 85\\x=\frac{85}{16}$

Substituição:

$2x+y = 8\\2.(\frac{85}{16} )+y=8\\y=\frac{43}{16}$