Question

1- Resolva os sistemas e classifique em, SPD, SPI e SI ?

A) 3x+y=9
    2x+3y=13

b) 6x+y=9
    2x-7y=1

c) x+y=3
    x-y=+10

d) x+2y=1
    3x-2y=11

e) 3x+5y=1
    x+y=0


f) 3x-5y=1
   6x-4y=7

Answer 1

a)
3x + y = 9  (1)
2x + 3x = 13  (2)

Multiplicando (1) por -3 e somando com (2), temos:

-9x - 3y = -27
2x - 3y = 13
-------------------(+)
-7x = - 14
x = 14/7
x = 2

Substituindo x = 2 na equação 3x + y = 9 temos:

3.2 + y = 9
y = 9 - 6

y = 3

Resposta: x = 2 e y = 3  (SPD)

b)
6x + y = 9  (1)
2x - 7y = 1  (2)

Multiplicando (1) por 7 e somando com (2), temos:

42x + 7y = 63
2x - 7y = 1
------------------(+)
44x = 64

x = 64/44 = 16/11

Substituindo x = 16/11 na equação (1), temos:

6x + y = 9
6.16/11 + y = 9
y =  9 - 96/11
y = (99 - 96)/11 = 3/11

Resposta: x = 16/11 e y = 3/11  (SPD)

c)
x + y = 3   (1)
x - y = 10  (2)

Somando (1) com (2), temos:

2x = 13

x = 13/2

Substituindo x = 13/2  na equação x + y = 3, temos:

13/2 + y = 3

y = 3 - 13/2

y = (6 - 13)/2

y = -7/2

Resposta: x = 13/2 e y = -7/2 (SPD)

d)
x + 2y = 1  (1)
3x - 2y = 11  (2)

Somando (1) com (2), temos:

x + 2y = 1
3x - 2y = 11
-----------------(+)
4x = 12
x = 12/4
x = 3

Substituindo x = 3 na equação (2), temos:

x + 2y = 1
3 + 2y = 1
2y = 1 - 3
2y = -2
y = -2/2
y = -1

Resposta: x = 3 e y = -1  (SPD)


e)
3x + 5y = 1  (1)
x + y = 0 ⇒ x = -y  (2)

Substituindo (2) em (1), temos:

3(-y) + 5y = 1
-3y + 5y = 1
2y = 1
y = 1/2

Substituindo y = 1/2 na equação (2), temos:

x = -y
x = -1/2

Resposta: x = -1/2 e y = 1/2  (SPD)


f)
3x - 5y = 1  (1)
6x - 4y = 7  (2)

Multiplicando (1) por -4 e (2) por (5), temos:

-12x + 20y = -4
30x - 20y = 35
 ----------------------(+)
18x = 31
x = 31/18

Substituindo x = 31/18 na equação 3x - 5y = 1

3(31/18) - 5y = 1
31/6 - 5y = 1
5y = 31/6 - 1
5y = (31 - 6)/6 = 25/6
5y = 25/6
y = 25/30 = 5/6

Resposta: x = 31/18  e y = 5/6  (SPD)


Espero ter ajudado.