Question

1-resolva os sistemas de equação x, y
a)4x-2y=8
3x+y=2

b)x-y=3
2x+y=12

c)2x-y=1
3x-4y=6

d)y-2x+7
-6x-2y=-4

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Answer 1

Resposta:

Substituição

$a)\\ \\ 4x-2y=8~...~eq~I\\ 3x+y=2~...~eq~II$

Na equação II

$y=2-3x$

Na equação I

$4x-2(2-3x)=8\\ \\ 4x-4+6x=8\\ \\ 4x+6x=8+4\\ \\ 10x=12\\ \\ x=\frac{12}{10} \\ \\ x=\frac{6}{5}$

Na equação II

$3x+y=2\\ \\ 3(\frac{6}{5} )+y=2\\ \\ \frac{18}{5} +y=2\\ \\ y=2-\frac{18}{5} \\ \\ y=\frac{10-18}{5} \\ \\ y=-\frac{8}{5}$

$S\left \{ {{\frac{6}{5}; -\frac{8}{5} } {}} \}$

Adição

$b)\\ \\ ~~~~~~~~~~~~x-y=3\\ +~~~~~~2x+y=12\\ ~~~~~~~~~------\\ ~~~~~~~~~~3x+0=15\\ \\ 3x=15\\ \\ x=\frac{15}{3} \\ \\ x=5\\ \\ x-y=3\\ \\ 5-y=3\\ \\ -y=3-5\\ \\ -y=-2\\ \\ y=2\\ \\ S\left \{ {{5;2} {}} \}$

Substituição

$c)\\ \\ 2x-y=1~...~eq~I\\ 3x-4y=6~...~eq~II$

Na equação I

$2x-y=1\\ \\ -y=1-2x\\ \\ y=-1+2x$

Na equação II

$3x-4y=6\\ \\ 3x-4(-1+2x)=6\\ \\ 3x+4-8x=6\\ \\ 3x-8x=6-4\\ \\ -5x=2\\ \\ x=-\frac{2}{5}$

Na equação I

$2x-y=1\\ \\ 2(-\frac{2}{5} )-y=1\\ \\ -\frac{4}{5} -y=1\\ \\ -y=1+\frac{4}{5} \\ \\ -y=\frac{5+4}{5} \\ \\ -y=\frac{9}{5} \\ \\ y=-\frac{9}{5} \\ \\ S\left \{ {{-\frac{2}{5};-\frac{9}{5} } {}} \}$

Adição: multiplique uma das equações por (-1)

$d)\\ \\ -6x-2y=-4.(-1)=6x+2y=4\\ \\ \\ ~~~~~~~~y-2x=7\\ +~~~6x+2y=4\\ ~~~~~-------\\ ~~~~~~~~7x+0=11\\ \\ 7x=11\\ \\ x=\frac{11}{7} \\ \\ \\ y-2x=7\\ \\ y-2(\frac{11}{7} )=7\\ \\ y-\frac{22}{7} =7\\ \\ y=7+\frac{22}{7} \\ \\ y=\frac{49+22}{7} \\ \\ y=\frac{71}{7} \\ \\ S\left \{ {{\frac{11}{7} ;\frac{71}{7} } {}} \}$