Question

1-Resolva os sistemas da equações

A - ( x² + y² =20)
( x+y=6 )

B - ( x² + y² =13)
( x² - y²=5 )


Ajuda ae por favor

Answer 1

Olá!
Conceito Envolvido: # Sistemas Lineares

a)
{x²+y² = 20
{x+y = 6
Para resolver, vamos utilizar o método da substituição.
Isolando uma variável qualquer na segunda equação:
x+y = 6
x = 6-y <--

Substituindo x na primeira equação:
x²+y² = 20
(6-y)²+y² = 20
36-12y+y²+y² = 20 -> Resolvendo:
2y²-12y+16 = 0 -> Resolvendo por bháskara:
Δ = b²-4ac
Δ = 144-4.2.16
Δ = 16

y' = -b+√Δ / 2a = 12+4 / 2.2 = 4 <--
y'' = -b-√Δ / 2a = 12-4 / 2.2 = 2 <--

Substituindo os valores de y:
x+y = 6
x+4 = 6
x = 6-4 = 2 <--

x+y = 6
x+2 = 6
x = 6-2 = 4 <--

Vamos testar para ver se realmente é solução:
x²+y² = 20 -> 2²+2² = 20 (F)
                -> 4²+2² = 16+4 = 20 (V)
                -> 2²+4² = 4+16 = 20 (V)

Portanto quando x = 2, y = 4 e quando x = 4, y = 2. Essa é a solução.

b)
{x²+y² = 13
{x²-y² = 5
Resolvendo pelo método da adição:

2x² = 18
  x² = 18/2
  x² = 9
  x = √9
  x = +/- 3 <--
Substituindo o valor de x:
Para x = 3:
x²+y² = 13
3²+y² = 13
y² = 13 - 9
y² = 4
y = √4
y = +/- 2 <--
Para x = -3:
x²+y² = 13
(-3)²+y² = 13
y² = 4
y = √4
y = +/- 2 <--
Portanto é a mesma coisa.
Vamos verificar a solução:
x²+y² = 13 -> Para x = 3 e y = 2:
3²+2² = 13
9+4 = 13
13 = 13 (V)
Para x = -3 e y = -2:
(-3)²+(-2)² = 13
9+4 = 13
13 = 13 (V)

PS: Se você testar na outra equação vai dar a mesma coisa.
Portanto solução.
x = +/- 3 e y = +/- 2 <---
Espero ter ajudado! :)

Answer 2

Resposta: qual o conjunto solução?

Pfv...... :)

Explicação passo-a-passo: