Question

1) resolva os sistemas abaixo pela regra de Cramer:
a) x+y=3
   2x+y=4

Answer 1

É bem complicado explicar a regra de Cramer por aqui, mas vou fazendo passo a passo e vê se você entende.

Primeiramente calculamos o determinante da matriz principal, com os números que estão acompanhados das incógnitas.

$\left\{\begin{matrix} \boxed{1}x+\boxed{1}y=3 & \\ \boxed{2}x+\boxed{1}y=4 & \end{matrix}\right. \\\\\\ D = \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{vmatrix}$

Agora você deve saber calcular determinante (acho que você já sabe, amas vou explicar novamente). Multiplicamos os elementos da diagonal principal (1 e 1) e somamos com os elementos multiplicados da diagonal secundária (2 e 1), mas fique atento, pois o produto da diagonal secundária a gente inverte o sinal.

$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} \\\\\ D = (1 \cdot 1) + (-[2 \cdot 1]) \\\\ D = 1 + (-[2]) \\\\ D = 1-2 \\\\ \boxed{D = -1}$

Agora temos que descobrir os determinante correspondente à incógnita "x". E com fazemos isto? Basta substituir os termos que estão depois do sinal de igualdade, e substituir na coluna que se encontram as incógnitas "x".

$D_{x} = \begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 1 \end{vmatrix} \\\\ D_{x} = (3 \cdot 1) + (-[4 \cdot 1]) \\\\ D_{x} = (3) + (-4) \\\\ D_{x} = 3-4 \\\\ \boxed{D_{x} = -1}$

E agora para descobrir o "x":

$x = \frac{D_{x}}{D} \\\\ x = \frac{-1}{-1} \\\\ \boxed{\boxed{x = 1}}$

Agora vamos descobrir o y:

$D_{y} = \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{vmatrix} \\\\\\ D_{y} = (1 \cdot 4) + (-[2 \cdot 3]) \\\\ D_{y} = (4) + (-[6]) \\\\ D_{y} = 4-6 \\\\ \boxed{D_{y} = -2}$


$y = \frac{D_{y}}{D} \\\\ y = \frac{-2}{-1} \\\\ \boxed{\boxed{y = 2}}$