Question

1 - Resolva os sistemas abaixo:

A) {x+y=7
{2x+y=2

B) {2x-y=-3
{x+y=-3

C) {x+2y-3z=9
{3x-y+4z=-5
{2x+y+z=0​

Answer 1

Olá!

Em um sistema, podemos multiplicar ou dividir uma equação, afim de eliminar uma incógnita e isolar a outra com facilidade, desde que toda a equação seja multiplicada/dividida. Assim faremos, para encontrar as incógnitas usando o método de adição:

a) x = -5     |     y = 12

x + y = 7  (multiplicar por -1, para tornar o y negativo e eliminá-lo ao somar)

2x + y = 2

-x - y = -7

2x + y = 2

(2x - x) + (-y + y) = (-7 + 2)

1x + 0y = -5

x = -5

Agora é só substituir x pelo seu respectivo valor em qualquer uma das equações do sistema. Vou utilizar na primeira, por já tratar tanto o y quanto o x como positivos.

x + y = 7

-5 + y = 7

y = 7 + 5

y = 12

b) x = -2     |     y = -1

2x - y = -3

x + y = -3

Aqui, não precisamos multiplicar, pois as incógnitas y já seriam eliminadas ao somar:

(2x + x) + (-y + y) = -6

3x + 0y = -6

x = -2

Faremos igual fizemos na subquestão A:

x + y = -3

-2 + y = -3

y = -3 + 2

y = -1

c) x = 2     |     y = -1     |     z = -3

x + 2y - 3z = 9

3x - y + 4z = -5

2x + y + z = 0

Nessa, tentarei resolver usando o método de substituição, ele é mais demorado, mas é uma forma mais fácil de resolver sistemas com mais de duas equações. Para isso, precisamos isolar as incógnitas e, depois, substituí-las em apenas uma equação. Vamos começar com o x, depois y, e depois z.

x + 2y - 3z = 9

x = -2y + 3z + 9

-----

3x - y + 4z = -5

3(-2y + 3z + 9) - y + 4z = -5

-6y + 9z + 27 - y + 4z = -5

-7y + 13z + 27 = -5

-7y = -13z - 32 (vamos multiplicar tudo por -1, para tornar a equação positiva)

7y = 13z + 32

y = (13z + 32)/7

Agora, podemos descobrir o valor exato de Z, sem incógnitas.

2x + y + z = 0

2(-2y + 3z + 9) + (13z + 32)/7 + z = 0

Vamos multiplicar por 7, para eliminarmos a fração da incógnita y.

14(-2y + 3z + 9) + (13z + 32) + 7z = 0

-28y + 42z + 126 + 13z + 32 + 7z = 0

-28((13z + 32)/7) + 62z + 158 = 0

-4(13z + 32) + 62z + 158 = 0

-52z - 128 + 62z + 158 = 0

10z + 30 = 0

10z = -30

z = -30/10

z = -3

-----------

y = (13z + 32)/7

y = ((13(-3) + 32)/7)

y = (-39 + 32)/7

y = -7/7

y = -1

----------

x + 2y - 3z = 9

x + 2(-1) - 3(-3) = 9

x - 2 + 9 = 9

x = 9 - 9 + 2

x = 2

Espero ter ajudado!

Qualquer dúvida é só deixar abaixo.