Question

1 - Resolva os sistemas abaixo.
a)
{2x + y = 7
{x-y=8

b)
{x- y=5
{3. (x + y) = 27

c)
{2x - y = 7
{x+5y=-2

d)
{3a = 16+ b
{2(a +1)-3(b+2) = a​

Answer 1

(a) A solução do sistema é S = {(5, -3)}.

(b) A solução do sistema é S = {(7, 2)}.

(c) A solução do sistema é S = {(3, -1)}.

(d) A solução do sistema é S = {(11/2, 1/2)}.

Podemos resolver os sistemas utilizando o método da substituição.

a) Isolando x na segunda equação, temos:

x = 8 + y

Substituindo x na primeira equação:

2(8 + y) + y = 7

16 + 2y + y = 7

3y = -9

y = -3

Substituindo y na equação de x:

x = 8 - 3

x = 5

A solução do sistema é S = {(5, -3)}.

b) Isolando x na primeira equação, temos:

x = 5 + y

Substituindo x na segunda equação:

3(5 + y + y) = 27

15 + 6y = 27

6y = 12

y = 2

Substituindo y na equação de x:

x = 5 + 2

x = 7

A solução do sistema é S = {(7, 2)}.

c) Isolando y na primeira equação, temos:

y = 2x - 7

Substituindo y na segunda equação:

x + 5(2x - 7) = -2

x + 10x - 35 = -2

11x = 33

x = 3

Substituindo x na equação de y:

y = 2·3 - 7

y = -1

A solução do sistema é S = {(3, -1)}.

d) Isolando b na primeira equação, temos:

b = 3a - 16

Substituindo b na segunda equação:

2(a + 1) - 3(3a - 16 + 2) = a

2a + 2 - 9a + 42 = a

8a = 44

a = 11/2

Substituindo a na equação de b:

b = 3·11/2 - 16

b = 1/2

A solução do sistema é S = {(11/2, 1/2)}.