Question

1. Resolva os seguintes sistemas de equação:

b) {
2x + y = 10
3x − 2y = 1
c) {
2x + 5y = 17
3x − 2y = 16 d) {
3 − 2 = 0
−6 + 19 = 45

Answer 1

Explicação passo a passo:

b)

2x + y = 10

3x - 2y = 1

4x + 2y = 20

7x = 21

x = 3

6 + y = 10

y = 4

S = (3, 4)

c)

2x + 5y = 17

3x - 2y = 16

4x + 10y = 34

15x - 10y = 80

19x = 114

x = 114/19 = 6

12 + 5y = 17

5y = 5

y = 1

S = (6, 1)

d)

3x - 2y = 0

-6x + 19y = 45

6x - 4y = 0

15y = 45

y = 3

3x - 6 = 0

x = 2

S = (2, 3)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

b)

$\left \{ {{2x+y=10} \atop {3x-2y=1}} \right.$

Primeiro passo vou multiplicad a equaçao de cima por x2

$\left \{ {{4x+2y=20} \atop {3x-2y=1}} \right.$

Note que no somatrio 2y e -2y se anulam, portanto:

7x=21

x=21/7

x=3;

Para descobrir o valor de y, basta substituir o valor de x nas equaçoes:

2x+y=10, entao

2(3)+y=10=

6+y=10

y=10-6

y=4;

Conferindo na equaçao de baixo: 3(3)-2(4)=1.: 1=1 comprovado os valores

c)

$\left \{ {{2x+5y=17} \atop {3x-2y=16}} \right.$

Perceba uma coisa em comum nos sistemas: vamos multiplicar sempre pelo mmc dos valores que forem opostos, ou seja, que em cima seja positivo e embaixo seja negativo. Nesse caso, precisamos descobrir o mmc de 5 e 2.

MMC (2;5) = 10

Assim, vamos multiplicar o valor de cima por x2 e o de baixo por x5, confira:

$\left \{ {{4x+10y=34} \atop {15x-10y=80}} \right.$

Como fizemos no primeiro caso podemos, agora, cortar os dois y na soma:

19x=114

x=114/19 .: x = 6

Substituindo o valor de x na equaçao original temos:

2(6) + 5y=17

12+5y=17

5y=17-12

5y=5.: y = 1

d)

$\left \{ {{3x-2y=0} \atop {-6x+19y=45}} \right.$

Com base no que falei no item (b) vamos fazer esse sistema, multiplicando a parte de cima por x2, veja:

$\left \{ {{6x-4y=0} \atop {-6x+19y=45}} \right.$

realizando a soma:

-4y+19y=45

15y=45

y=45/15 .: y=3

Substituindo na equaçao original, temos:

3x - 2(3) = 0

3x - 6 = 0

3x = 6

x = 6/3 .: x = 2

Espero ter conseguido te ajudar, bons estudos!! : )