Question

1- resolva os problemas utilizando sistema de equação do 1° grau com uma incógnita por qualquer método.





A) no zoológico há cisnes e girafas. São 96 cabeças e 242 patas. quartos são os cisnes? E as girafas?




b) Um tomate e um pepino pesam juntos 140g. para fazer o equilíbrio da balança é preciso colocar 5 tomates de um lado e 2 pepinos de outro. quanto pesa um tomate? e um pepino?



c) A soma de dois números é 2 e a diferença é 6. quais são os números?



d) Quatro camisetas e cinco calções custam R$105,00. cinco camisetas e sete calções custam R$138,00. qual é o preço de cada peça?


me ajudem? preciso pra amanhã

Answer 1

A)

cisne = c

girafa = g

c + g = 96 ........ equação I

2c + 4g = 242 ..... equação II

Método da substituição:

Na equação I

c = 96 - g

Substitua (c = 96 - g) na equação II

2c + 4g = 242

2(96 - g) + 4g = 242

192 - 2g + 4g = 242

4g - 2g = 242 - 192

2g = 50

g = 50 ÷ 2 = 25

g = 25 (no zoológico há 25 girafas)

substitua (g = 25) na equação I:

c + g = 96

c + 25 = 96

c = 96 - 25

c = 71 (no zoológico há 71 cisnes)

Resposta: no zoológico tem 25 girafas e 71 cisnes

b)

tomate = t

pepino = p

t + p = 140 ........ equação I

5t = 2p ....... equação II

Método da substituição: Na equação I

t = 140 - p

substitua (t = 140 - p) na equação II

5t = 2p

5(140 - p) = 2p

700 - 5p = 2p

-5p - 2p = - 700 (-1)

5p + 2p = 700

7p = 700

p = 700 ÷ 7 = 100

p = 100 (um pepino pesa 100g)

Substitua (p = 100) na equação I:

t + p = 140

t + 100 = 140

t = 140 -100

t = 40 (um tomate pesa 40g)

Resposta: um pepino pesa 100g e um tomate pesa 40g

c)

primeiro número = x

segundo número = y

$Metodo~da~adicao:~monte~as~equacoes~e~some-as:\\ \\ ~~~~~~~~x+y=2\\~+~~~x-y=6\\~~~~~~~-----\\ ~~~~~~~2x+0=8\\ \\ 2x=8\\ \\ x=\frac{8}{2} \\ \\ x=4\\ \\ substitua~(x=4)~em~uma~das~equacoes:\\ \\ x+y=2\\ \\ 4+y=2\\ \\ y=2-4\\ \\ y=-2$

Resposta: Os números são: 4 e - 2

d)

camiseta = x

clação = y

4x + 5y = 105 ......... equação I

5x + 7y = 138 ......... equação II

Método da comparação: isole "x" na equação I e em seguida isole "x" na equação II

4x = 105 -5y

$x= \frac{105-5y}{4}$

5x = 138 - 7y

$x= \frac{138-7y}{5}$

x = x ; logo:

$\frac{105-5y}{4} =\frac{138-7y}{5} \\ \\ 5(105-5y)=4(138-7y)\\ \\ 525-25y=552-28y\\ \\ -25y+28y=552-525\\ \\ 3y=27\\ \\ y=\frac{27}{3} \\ \\ y=9\\ \\ substitua~(y=9)~em~uma~equacao:\\ \\ 4x+5y=105\\ \\ 4x+5.9=105\\ \\ 4x+45=105\\\\  4x=105-45\\ \\ 4x=60$

x = 15

Resposta: x = camiseta custa R$ 15,00

                y = calção custa R$ 9,00