Question

1- Resolva os problemas a seguir:

a) A diferença entre dois números reais é 7. Sabe-se também que a soma do dobro do primeiro com o quádruplo do segundo é 11. Quais são esses números?

b) Josias comprou 5 canetas e 3 lápis e gastou R$ 21,10. Marina comprou 3 canetas e 2 lápis e gastou R$ 12,90. Fernando comprou 2 canetas e 5 lápis. Quanto
ele gastou?

c) Em uma sala retangular, o perímetro é 44 m e a diferença entre a metade da medida do comprimento e a quarta parte da medida da largura é 5 m. Descubra a área dessa sala de aula.

d) A soma de dois números é 127 e a diferença entre eles é 49. Quais são esses números?

Answer 1

a)
x-y=7
2x+4y=11
pelo método da substituição
x-y=7
x=7+y

2x+4y=11
2(7+y)+4y=11
14+2y+4y=11
6y=11-14
6y=-3
y=-3/6
y=-1/3

x=7+y
x=7+(-1/3)
x=(21-1)/3
x=20/3

Answer 2

a) A diferença entre dois números reais é 7. Sabe-se também que a soma do dobro do primeiro com o quádruplo do segundo é 11. Quais são esses números?

Método da Adição:

  x - y = 7      ( - 2)
2x + 4y = 11

- 2x + 2y = - 14
  2x + 4y = 11 (+)
6y = - 3
y = -3/6
y = - 1  = - 0,5
        2

x - y = 7
x - ( - 1) = 7
         2
2x + 1 = 14
2x = 14 - 1
2x = 13
x = 13 = 6,5
       2

R.: (x = 13/2 ou 6,5) e (y = - 1/2 ou - 0,5)
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b) Josias comprou 5 canetas e 3 lápis e gastou R$ 21,10. Marina comprou 3 canetas e 2 lápis e gastou R$ 12,90. Fernando comprou 2 canetas e 5 lápis. Quanto ele gastou?

x = canetas
y = lápis

5x+ 3y = 21,10
3x + 2y = 12,90

2x + 5y = ?
-----------------------------------
Método da adição:

5x+ 3y = 21,10     (2)
3x + 2y = 12,90    ( - 3)

10x + 6y = 42,20
- 9x - 6y = -38,70  (+)
x = 3,50

3x + 2y = 12,90
3.3,5 + 2y = 12,9
10,5 + 2y = 12,9
2y = 12,9 - 10,5
2y = 2,4
y = 2,4/2
y = 1,20

x = R$ 3,50 (caneta) e y = R$ 1,20 (lápis)
-----------------------------------------------------------------
= 2x + 5y
= 2 . 3,50 + 5.1,20
= 7 + 6
= 13

Resp.: Fernando gastou R$ 13,00 por 2 canetas e 5 lápis.
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c) Em uma sala retangular, o perímetro é 44 m e a diferença entre a metade da medida do comprimento e a quarta parte da medida da largura é 5 m. Descubra a área dessa sala de aula.

Perímetro = soma dos lados

p = 2x + 2y
44 = 2x + 2y
2x + 2y = 44 (:2)
x + y = 22

x -  y = 5
2    4

mmc (2,4) = 4

2x - y = 20
   4        4

Método da Adição:

 x + y = 22
2x - y = 20 (+)
3x = 42
x = 42/3
x = 14

x + y = 22
14 + y = 22
y = 22 - 14
y = 8

x = 14 e y = 8

Área:
a = 8.14
a = 112 m²

Resp.: área é igual a 112 m²
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d) A soma de dois números é 127 e a diferença entre eles é 49. Quais são esses números?

Método da adição:

x + y = 127
x - y = 49 (+)
2x = 176
x = 176/2
x = 88

x + y = 127
88 + y = 127
y = 127 - 88
y = 39

R.: x = 88 e y = 39