Question

1) Resolva os determinantes abaixo

Me ajudem por favor

Answer 1

EXPLICAÇÃO E RESPOSTA:

LETRA B → $\left[\begin{array}{ccc}1&-4\\2&-3\\\end{array}\right]$

• Primeiramente devemos traçar a diagonal principal, multiplicando os números (1 e -3), e sem seguida a diagonal secundaria, multiplicando os números (-4 e 2).

Em seguida calcularemos DIAGONAL PRINCIPAL - DIAGONAL SECUNDARIA.

Então, teremos o determinante:

Δ = 1 . (-3) - (-4) . 2

Δ = - 3 - (-8)

Δ = -3 + 8

Δ = 5

Obs: multiplicação entre números com sinais diferentes, efetuamos o cálculo e o resultado fica com sinal negativo; adição entre números com sinais diferentes, efetuamos o cálculo e o resultado fica com do número maior.

LETRA C → $\left[\begin{array}{ccc}12&10\\15&18\\\end{array}\right]$

• Primeiramente devemos traçar a diagonal principal, multiplicando os números (12 e 18), e sem seguida a diagonal secundaria, multiplicando os números (10 e 15).

Em seguida calcularemos DIAGONAL PRINCIPAL - DIAGONAL SECUNDARIA.

Então, teremos o determinante:

Δ = 12 . 18 - 10 . 15

Δ = 216 - 150

Δ = 66

LETRA D → $\left[\begin{array}{ccc}1&4&2\\6&7&8\\2&3&5\end{array}\right]$

• Primeiramente devemos repetir as duas primeiras colunas a direita da matriz.

Então, teremos:

1   4  2  1   4

6  7  8  6  7

2  3  5  2  3

• Agora devemos traçar as diagonais principais, multiplicando os números (1, 7 e 5), (4, 8 e 2) e (2, 6 e 3); e sem seguida as diagonais secundarias, multiplicando os números (4, 6 e 5), (1, 8 e 3) e (2, 7 e 2).

Em seguida calcularemos DIAGONAL PRINCIPAL - DIAGONAL SECUNDARIA.

Então, teremos o determinante:

Δ = (1 . 7 . 5) + (4 . 8 . 2) + (2 . 6 . 3) - (4 . 6 . 5) + (1 . 8 . 3) + (2 . 7 . 2)

Δ = 35 + 64 + 36 - 120 + 24 + 28

Δ = 135 - 172

Δ = - 37

LETRA E → $\left[\begin{array}{ccc}3&2&1\\0&2&-5\\-4&0&-2\end{array}\right]$

• Primeiramente devemos repetir as duas primeiras colunas a direita da matriz.

Então, teremos:

3   2   1    3   2

0   2  -5   0   2

-4   0  -2  -4   0

• Agora devemos traçar as diagonais principais, multiplicando os números (3, 2 e -2), (2, -5 e -4) e (1, 0 e 0); e sem seguida as diagonais secundarias, multiplicando os números (2, 0 e -2), (3, -5 e 0) e (1, 2 e -4).

Em seguida calcularemos DIAGONAL PRINCIPAL - DIAGONAL SECUNDARIA.

Então, teremos o determinante:

Δ = (3 . 2 . [-2]) + (2 . [-5] . [-4]) + (1 . 0 . 0) - (2 . 0 . [-2]) + (3 . [-5] . 0) + (1 . 2 . [-4])

Δ = -12 + 40 + 0 - (0 + 0 - 8)

Δ = 28 - (-8)

Δ = 28 + 8

Δ = 36

Essa matéria é um assunto bem complexo, fica bem mais fácil desenhando as diagonais. Sugiro que caso não tenha entendido procure em outras fontes de forma mais clara, com desenhos.

Espero ter ajudado! Bons estudos.