Question

1*) Resolva o sistema . Qual é a solução desse sistema ?

a)
{ 3 x - y = 2
{ x + y = 6


b)
{ 4 x + y = 0
{ 6 x + 5 y = 42


c)
{ 2 x + 3 y = - 4
{ 3 x + 5 y = 2


d)
{ 2 x + y = - 4
{ 3 x + 5 y = 8

Answer 1

Resposta:
Letra "a", pelo método da substituição.
3x - y = 2
x + y = 6       ⇒x = 6-y
========
Então:
3x - y = 2
3(6-y) - y = 2
18 - 3y - y = 2
-4y = 2 - 18
-4y = -16 .(-1)
 4y = 16
   y = 16/4

y = 4

Logo, x = 6-y
          x = 6- 4
          x = 2
================
Prova real
3(2) - 4 = 2
2+4 = 6

--------------------------------------------------
Letra "b", pelo método da substituição.
4x + y = 0    ⇒ y = 0 - 4x
6x + 5y = 42
==============
Então, 
6x + 5y = 42
6x + 5(0 - 4x) = 42
6x + 0 - 20x = 42
-14x = 42 - 0
-14x = 42  . (-1)
 14x = -42
     x = -42/14

     x = -3

Logo, y = 0 - 4x
          y = 0 - 4(-3)
          y = 0 + 12
          y = 12
===================
Prova real
4(-3) + 12 = 0
-12 + 12 = 0

6(-3) + 5(12) = 42
-18 + 60 = 42

-------------------------------------------------
Letra "c"
2x + 3y = - 4
3x + 5y = 2
============
Letra "c"
2x + 3y = - 4 . (3)
3x + 5y = 2   . (- 2)
=========================
   6x + 9y = -12
 - 6x  - 10y = - 4
____________
  0 - 1y = - 16 .(-1)
         y = 16
         
=============
Logo, 2x + 3y = - 4
          2x + 3(16) = -4
          2x + 48 = - 4
           2x = -4 - 48
           2x = - 44
             x = - 44/2

             x = - 22

--------------------------------------------------
Letra "d", pelo método da substituição
2x + y = - 4    ⇒ y = -4 - 2x
3x + 5y = 8
=========

Então,
3x + 5y = 8
3x + 5 (-4 - 2x) = 8
3x - 20 + 10x = 8
 - 7x = 8 + 20
 - 7x = 28 . (-1)
   7x = - 28
     x = - 28/7
    
x = -4

=========
Logo, y = -4 -2x
          y = -4 - 2(-4)
          y = -4 + 8
          y = 4

============
Prova real:
2(-4) + 4 = -4
-8 + 4 = -4

3(-4) + 5(4) = 8
-12 + 20 = 8