1.Resolva o sistema de equação do 2º grau com a incógnita x e y.
x²-2y²=-14
x+y=1
x+2y=4
y²-xy=7
x²-y²=-9
2x-y=-3
3x-y=9
xy=12
Soluções para a tarefa
Respondido por
6
1º) 3x-y = 9
xy =12
xy=12
y = 12/x que substituindo, vem:
3x - 12/x = 9 => m.m.c = x
3x² - 12 = 9x
3x² - 9x - 12 = 0 : 3
x² - 3x - 4 = 0
delta = (-3)² -4.1(-4)
delta = 9 + 16
delta = 25
x = (-(-3) +- V25)/2.1
x = (3 + - 5)/2
x1 = 8/2=4
x2 = -2/2 = -1
Logo:
Se x = 4
x+y = 1
4 + y=1
y = -3
Se x = -1
x+y=1
-1 + y = 1
y=2
S={(4,-3) , (-1,2)}
2°) x² - 2y² = -14
{x + y = 1
x+ y =1
x = 1 -y
Substituindo:
(-y+1)² - 2y² = -14
y² -2y + 1 - 2y² = -14
-y² -2y +1 +14 =0
-y² - 2y +15=0
delta = (-2)² - 4.(-1).(+15)
delta = 4 + 60
delta = 64
Y=(-(-2)+-V64)/2.(-1)
Y= (2 + - 8) /-2
y1 = 10/-2 = -5
y2 = -6/-2 = 3
Se y=-5
x + y = 1
x - 5 = 1
x = 6
Se y = 3
x+3=1
x = -2
S = { (6,-5) , (-2,3)}
3º) x + 2y = 4
{y² - xy = 7
Fatorando:
y² - xy = 7
y(y-x) =7
y-x = 7/y
-x = (7/y)-y
-x = (7-y²) / y
x = - (7-y²)/y
x = (-7+y²)/y
Substituindo em x + 2y = 4, temos:
(-7+y²) /y + 2y = 4 => m.m.c = y
-7+y² +2y² = 4y
3y² - 4y - 7 = 0
delta = (-4)² - 4.3.(-7)
delta = 16 + 84
delta = 100
Y = (4+-10) / 6
y1 = 14/6 = 7/3
y2 = -6/6 = -1
Se y = 7/3
x+2y = 4
x+ 2.7/3 = 4
x+14/3 = 4
3x + 14 = 12
3x = 12-14
3x = -2
x = -2/3
Se y = -1
x + 2.(-1) = 4
x - 2 = 4
x = 6
S={(6,-1),(-2/3, 7/3)}
4º) {x² - y² = -9
{2x - y = -13
-y = -13 -2x
y = 13 + 2x
x² - (13+2x)² = -9
x² - (169 +52x+4x²) = -9
x² - 169 - 52x - 4x² +9 = 0
-3x² -52x - 160 = 0
3x² +52x +160 = 0
delta = 52² - 4.3.160
delta = 2704 - 1920
delta = 784
X = (-52 +- 28)/6
x1 = -24/6 = -4
x2 = -80/6 = -40/3
Se x = -4
2.(-4) - y = -13
-8 - y = -13
-y = -13 + 8
-y = -5
y = 5
Se x = -40/3
2.(-40/3) - y = -13
-80/3 - y = -13
-y = -13 + 80/3
-y = (-39+80)/3
-y = 41/3
y = -41/3
S = { (-4,5), (-40/3, -41/3)}
5º){2x² + 3y = -13
{2x - y = 3 UFAUFAUAFAUFAUFA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
-y = 3 -2x
y = 2x - 3
2x² + 3(2x-3) + 13 = 0
2x² +6x - 9 + 13 = 0
2x² +6x + 4 =0
x² +3x +2 = 0
delta = 3² - 4.1.2
delta = 9 - 8
delta =1
X = (-3+-1)/2
x1= -2/2 = -1
x2 = -4/2 = -2
Se x =-1
2(-1)-y = 3
-2 -y = 3
-y = 5
y = -5
Se x = -2
2.(-2)-y = 3
-4 -y = 3
-y = 3+4
-y = 7
y = -7
S = {(-1,-5), (-2,-7)}
xy =12
xy=12
y = 12/x que substituindo, vem:
3x - 12/x = 9 => m.m.c = x
3x² - 12 = 9x
3x² - 9x - 12 = 0 : 3
x² - 3x - 4 = 0
delta = (-3)² -4.1(-4)
delta = 9 + 16
delta = 25
x = (-(-3) +- V25)/2.1
x = (3 + - 5)/2
x1 = 8/2=4
x2 = -2/2 = -1
Logo:
Se x = 4
x+y = 1
4 + y=1
y = -3
Se x = -1
x+y=1
-1 + y = 1
y=2
S={(4,-3) , (-1,2)}
2°) x² - 2y² = -14
{x + y = 1
x+ y =1
x = 1 -y
Substituindo:
(-y+1)² - 2y² = -14
y² -2y + 1 - 2y² = -14
-y² -2y +1 +14 =0
-y² - 2y +15=0
delta = (-2)² - 4.(-1).(+15)
delta = 4 + 60
delta = 64
Y=(-(-2)+-V64)/2.(-1)
Y= (2 + - 8) /-2
y1 = 10/-2 = -5
y2 = -6/-2 = 3
Se y=-5
x + y = 1
x - 5 = 1
x = 6
Se y = 3
x+3=1
x = -2
S = { (6,-5) , (-2,3)}
3º) x + 2y = 4
{y² - xy = 7
Fatorando:
y² - xy = 7
y(y-x) =7
y-x = 7/y
-x = (7/y)-y
-x = (7-y²) / y
x = - (7-y²)/y
x = (-7+y²)/y
Substituindo em x + 2y = 4, temos:
(-7+y²) /y + 2y = 4 => m.m.c = y
-7+y² +2y² = 4y
3y² - 4y - 7 = 0
delta = (-4)² - 4.3.(-7)
delta = 16 + 84
delta = 100
Y = (4+-10) / 6
y1 = 14/6 = 7/3
y2 = -6/6 = -1
Se y = 7/3
x+2y = 4
x+ 2.7/3 = 4
x+14/3 = 4
3x + 14 = 12
3x = 12-14
3x = -2
x = -2/3
Se y = -1
x + 2.(-1) = 4
x - 2 = 4
x = 6
S={(6,-1),(-2/3, 7/3)}
4º) {x² - y² = -9
{2x - y = -13
-y = -13 -2x
y = 13 + 2x
x² - (13+2x)² = -9
x² - (169 +52x+4x²) = -9
x² - 169 - 52x - 4x² +9 = 0
-3x² -52x - 160 = 0
3x² +52x +160 = 0
delta = 52² - 4.3.160
delta = 2704 - 1920
delta = 784
X = (-52 +- 28)/6
x1 = -24/6 = -4
x2 = -80/6 = -40/3
Se x = -4
2.(-4) - y = -13
-8 - y = -13
-y = -13 + 8
-y = -5
y = 5
Se x = -40/3
2.(-40/3) - y = -13
-80/3 - y = -13
-y = -13 + 80/3
-y = (-39+80)/3
-y = 41/3
y = -41/3
S = { (-4,5), (-40/3, -41/3)}
5º){2x² + 3y = -13
{2x - y = 3 UFAUFAUAFAUFAUFA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
-y = 3 -2x
y = 2x - 3
2x² + 3(2x-3) + 13 = 0
2x² +6x - 9 + 13 = 0
2x² +6x + 4 =0
x² +3x +2 = 0
delta = 3² - 4.1.2
delta = 9 - 8
delta =1
X = (-3+-1)/2
x1= -2/2 = -1
x2 = -4/2 = -2
Se x =-1
2(-1)-y = 3
-2 -y = 3
-y = 5
y = -5
Se x = -2
2.(-2)-y = 3
-4 -y = 3
-y = 3+4
-y = 7
y = -7
S = {(-1,-5), (-2,-7)}
nicoleconte:
Facebook ?
Perguntas interessantes
Matemática,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
Química,
1 ano atrás
Biologia,
1 ano atrás
Português,
1 ano atrás
Psicologia,
1 ano atrás