Question

1.Resolva o sistema de equação do 2º grau com a incógnita x e y.

x²-2y²=-14
x+y=1




x+2y=4
y²-xy=7



x²-y²=-9
2x-y=-3



3x-y=9
xy=12

Answer 1

1º) 3x-y = 9 
xy =12 

xy=12 
y = 12/x que substituindo, vem: 

3x - 12/x = 9 => m.m.c = x 

3x² - 12 = 9x 
3x² - 9x - 12 = 0 : 3 
x² - 3x - 4 = 0 
delta = (-3)² -4.1(-4) 
delta = 9 + 16 
delta = 25 

x = (-(-3) +- V25)/2.1 
x = (3 + - 5)/2 

x1 = 8/2=4 
x2 = -2/2 = -1 

Logo: 

Se x = 4 
x+y = 1 
4 + y=1 
y = -3 

Se x = -1 
x+y=1 
-1 + y = 1 
y=2 

S={(4,-3) , (-1,2)} 

2°) x² - 2y² = -14 
{x + y = 1 

x+ y =1 
x = 1 -y 

Substituindo: 
(-y+1)² - 2y² = -14 
y² -2y + 1 - 2y² = -14 
-y² -2y +1 +14 =0 
-y² - 2y +15=0 
delta = (-2)² - 4.(-1).(+15) 
delta = 4 + 60 
delta = 64 

Y=(-(-2)+-V64)/2.(-1) 
Y= (2 + - 8) /-2 


y1 = 10/-2 = -5 
y2 = -6/-2 = 3 

Se y=-5 
x + y = 1 
x - 5 = 1 
x = 6 

Se y = 3 
x+3=1 
x = -2 

S = { (6,-5) , (-2,3)} 


3º) x + 2y = 4 
{y² - xy = 7 

Fatorando: 
y² - xy = 7 
y(y-x) =7 
y-x = 7/y 
-x = (7/y)-y 
-x = (7-y²) / y 
x = - (7-y²)/y 
x = (-7+y²)/y 

Substituindo em x + 2y = 4, temos: 

(-7+y²) /y + 2y = 4 => m.m.c = y 
-7+y² +2y² = 4y 
3y² - 4y - 7 = 0 
delta = (-4)² - 4.3.(-7) 
delta = 16 + 84 
delta = 100 

Y = (4+-10) / 6 

y1 = 14/6 = 7/3 
y2 = -6/6 = -1 

Se y = 7/3 

x+2y = 4 
x+ 2.7/3 = 4 
x+14/3 = 4 
3x + 14 = 12 
3x = 12-14 
3x = -2 
x = -2/3 

Se y = -1 

x + 2.(-1) = 4 
x - 2 = 4 
x = 6 

S={(6,-1),(-2/3, 7/3)} 

4º) {x² - y² = -9 
{2x - y = -13 

-y = -13 -2x 
y = 13 + 2x 

x² - (13+2x)² = -9 
x² - (169 +52x+4x²) = -9 
x² - 169 - 52x - 4x² +9 = 0 
-3x² -52x - 160 = 0 
3x² +52x +160 = 0 
delta = 52² - 4.3.160 
delta = 2704 - 1920 
delta = 784 

X = (-52 +- 28)/6 

x1 = -24/6 = -4 
x2 = -80/6 = -40/3 

Se x = -4 
2.(-4) - y = -13 
-8 - y = -13 
-y = -13 + 8 
-y = -5 
y = 5 

Se x = -40/3 
2.(-40/3) - y = -13 
-80/3 - y = -13 
-y = -13 + 80/3 
-y = (-39+80)/3 
-y = 41/3 
y = -41/3 

S = { (-4,5), (-40/3, -41/3)} 


5º){2x² + 3y = -13 
{2x - y = 3 UFAUFAUAFAUFAUFA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 

-y = 3 -2x 
y = 2x - 3 

2x² + 3(2x-3) + 13 = 0 
2x² +6x - 9 + 13 = 0 
2x² +6x + 4 =0 
x² +3x +2 = 0 
delta = 3² - 4.1.2 
delta = 9 - 8 
delta =1 

X = (-3+-1)/2 

x1= -2/2 = -1 
x2 = -4/2 = -2 

Se x =-1 
2(-1)-y = 3 
-2 -y = 3 
-y = 5 
y = -5 

Se x = -2 
2.(-2)-y = 3 
-4 -y = 3 
-y = 3+4 
-y = 7 
y = -7 

S = {(-1,-5), (-2,-7)}