Question

1 - resolva o seguinte sistema linear:

preciso para amanha

Answer 1

2x + y + z + w = 1
x + 2y + z + w = 2
x + y + 2z + w = 3
x + y + z + 2w = 4

Multiplicamos a segunda por -1

- x - 2y - z - w = - 2

Somamos com a primeira:

2x + y + z + w = 1
- x - 2y - z - w=  -2
x - y = - 1

Primeira e última

2x + y + z + w = 1 (-1)

-2x - y - z - w = -1 
x + y + z + 2w = 4
-x + w = 3

Primeira e terceira

2x + y + z + w = 1

-2x - y - z - w = -1
x + y + 2z + w = 3
-x + z = 2

Então encontramos:

x - y = - 1
-x + w = 3
-x + z = 2

Vamos colocar todas em função de x
y = 1 + x
w = 3 + x
z = 2 + x


Agora substituo em qualquer outra!
2x + y + z + w = 1
2x + 1 + x + 2 + x + 3 + x = 1
5x = 1 - 1 - 2 - 3
x = -5 /5 
x = -1

y = 1 + x = 1 - 1 = 0
w = 3 + x = 3 - 1 = 2
z = 2 + x = 2 - 1 = 1

Então temos que
S = {x,y,z,w} = {-1,0,1,2}

Alternativa d!