Question

1. Resolva o seguinte sistema:
a)
$x + 8y - 3z = 7 \\ - x + 3y - 2z = 1 \\ 3x + 2y + z = 5$

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Answer 1

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Answer 2

Resposta:

Conjunto solução: S = ∅

Explicação passo-a-passo:

$\left\{\begin{matrix}+x&+8y&-3z&=7&(1)\\ -x&+3y&-2z&=1&(2)\\ +3x&+2y&+z&=5&(3) \end{matrix}\right.$

Some as equações (1) e (2) formando uma nova equação (4):

$\left\{\begin{matrix}+x&+8y&-3z&=7&(1)\\ -x&+3y&-2z&=1&(2)\\\\ 0x&+11y&-5z&=8&(4) \end{matrix}\right.$

Reorganize o novo sistema:

$\left\{\begin{matrix}+x&+8y&-3z&=7&(1)\\0x&+11y&-5z&=8&(4)\\ +3x&+2y&+z&=5&(3) \end{matrix}\right.$

Multiplique a equação (1) por -3 e some com a equação (3) formando uma nova equação (5)

$\left\{\begin{matrix}-3x&-24y&+9z&=-21&(1)\\ +3x&+2y&+z&=5&(3)\\\\ 0x&-22y&+10z&=-16&(5) \end{matrix}\right.$

Reorganize o novo sistema:

$\left\{\begin{matrix}+x&+8y&-3z&=7&(1)\\0x&+11y&-5z&=8&(4)\\ 0x&-22y&+10z&=-16&(5) \end{matrix}\right.$

Multiplique a equação (4) por +2 e some com a equação (5) formando uma nova equação (6)

$\left\{\begin{matrix}0x&+22y&-10z&=16&(4)\\0x&-22y&+10z&=-16&(5)\\\\ 0x&+0y&+0z&=0&(6) \end{matrix}\right.$

Reorganize o novo sistema:

$\left\{\begin{matrix}+x&+8y&-3z&=7&(1)\\0x&+11y&-5z&=8&(4)\\ 0x&+0y&+0z&=0&(6)\end{matrix}\right.$

Note que na equação (6) não é possível determinar o valor da variável z, ou seja, é um sistema impossível.