Question

1) Resolva o modelo de programação linear utilizando o método M - Grande para obter a solução básica inicial

2) Resolva o modelo de programação linear utilizando o método M - Grande para obter a solução básica inicial

OBS EM anexo na foto tem os dados dos 2 exercícios

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Maximizar Z = 2x1+ 3x 2

Sujeito a:











≥

≤

≥

X X , 0

2x x+ 16

x x+ 10

1 1

1 2

1 2

Acrescentando as variáveis de folga e artificiais, temos:

Maximizar Z – 2x1

– 3x 2 = 0

Sujeito a:











≥

+

x x, u , u , a , 0

2x x+ u + 16 =

x x+ u - a 10 =

1 2 1 2 1

1 2 2

1 2 1 1

Utilizando o método da função-objetivo auxiliar, pode escrever W, como:

Minimizar W= a 1

;

a 1= 10 - x1

- x 2

+ u1

W= - x1

- x 2

+ u1

+ 10

Maximizar –W - x1

- x 2

+ u1= -10

Montando a Tabela Simplex:

x1

x 2

u1

u 2

a 1 b

1 1 -1 0 1 10

2 1 0 1 0 16

-2 -3 0 0 0 0

-1 -1 1 0 0 -10

Iteração 1

x1

x 2

u1

u 2

a 1 b

0 1/2 -1 -1/2 1 2

1 1/2 0 1/2 0 8

0 -2 0 1 0 16

0 -1/2 1 1/2 0 -2

4

Iteração 2

x1

x 2

u1

u 2

a 1 b

0 1 -2 -1 2 4

1 0 1 1 -1 6

0 0 -4 -1 4 24

0 0 0 0 1 0

Como a 1=0, podemos abandonar a função-objetivo auxiliar W e as variáveis artificiais.

A Tabela Simplex ao lado fornece a seguinte

solução:

x1

= 6; x 2

= 4; u1=0; u 2 =0 e Z = 24.

Iteração 3

A Tabela Simplex acima fornece a seguinte solução:

x1

= 0; x 2

= 16; u1=6; u 2 =0 e Z = 48.

Uma vez que não existe variáveis não-básicas com coeficiente negativo a solução não poderá

mais ser melhorada, portanto, está solução é ótima.

2)

Minimizar Z = 3x1

+ 2x 2

Sujeito a:











≥

+ ≥

+ ≥

x x, 0

x 5x 15

2x x 10

1 2

1 2

1 2

Multiplicando por -1

Maximizar - Z + 3x1

+ 2x 2

Sujeito a:











≥

+ ≥

+ ≥

x x, 0

x 5x 15

2x x 10

1 2

1 2

1 2

x1

x 2

u1

u 2 b

0 1 -2 -1 4

1 0 1 1 6

0 0 -4 -1 24

x1

x 2

u1

u 2 b

2 1 0 1 16

1 0 1 1 6

4 0 0 3 48