Question

1 Resolva o enigma . Rubens é cinéfilo e coleciona muitos filmes no formato de dvd . Para encontrar mais facilmente o filme a que deseja assistir , ele decidiu reorganizar sua colecao , usando a menor quantidade de pateleiras possivel. Para isso Rubens pensou em organizàl los da seguinte forma . 150 filmes lancados antes de 1950 , 120filmes lancados entre 1950e 1970 e 315 filmes lançados após 1970 . Nessa organização , sera acomodada a mesma quantidade de filmes por prateleiras e de um único periodoem cada uma delas . Nessas condições , quantas prateleiras serão utilizadas. dica tres contas uma de m.d.c e mai duas contas.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Robert, que a resolução é simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Primeiro vamos encontrar qual é o MDC entre 120 (que é a quantidade de  filmes lançados entre 1950 e 1970), 150 (que é a quantidade de filmes lançados antes de 1950), e 315 (que é a quantidade de filmes lançados após 1970). Assim, fazendo isso, teremos: 

120, 150, 315 | 2
 .60, .75, 315 | 2
 .30, .75, 315 | 2
 ..15, .75, 315 | 3
 ...5, .25, 105 | 3
 ...5, ..25, .35 | 5
 .....1, ...5, ....7 | 5
 .....1, .....1, ..7 | 7
 .....1, .....1, ...1 |

Veja que o MDC serão os fatores primos que dividiram, simultaneamente, os três números acima. E os fatores primos que dividiram, simultaneamente, os três números acima foram os fatores primos "3" uma vez ( logo: 3¹) e 5 também uma vez (logo: 5¹). Assim, o MDC entre 120, 150 e 315 é:

MDC(120, 150, 315) = 3¹*5¹ = 3*5 = 15 <--- Este é o MDC entre 120, 150 e 315. 
Logo, o número de prateleiras, por data de filmes, será dado da seguinte forma: 

120/15 = 8 prateleiras para acomodar os filmes entre 1950 e 1970 
150/15 = 10 prateleiras para acomodar os filmes antes de 1950 
315/15 = 21 prateleiras para acomodar os filmes após 1970.
Total = 39 prateleiras <--- Esta é a resposta. Ou seja, são 8 prateleiras para acomodar os filmes entre 1950 e 1970 MAIS 10 prateleiras pra acomodar os filmes antes de 1950 MAIS 21 prateleiras pra acomodar os filmes após 1970, totalizando 39 prateleiras, conforme deixamos discriminado aí em cima. 

É isso aí. 
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.