Question

1) Resolva estes sistemas pelo método da substituição


a) {x=5y
{x+y=12

d){ x + y = 3
{ 12 x -9 y = - 20

e) 2 x + y = 7
5 x - 2Y = - 5

f) x - y = 4
2x -4y=13

Answer 1

Método da substituição

a)

x = 5y


5y +  y = 12

6y = 12

y = 12/6 = 2

y = 2

x = 5y

x = 5.2

x = 10         S {2, 10}

d)

x + y = 3 (eq. 1)

12x - 9y = -20 (eq. 2)

Na eq. 1

x + y = 3

x = 3 - y

Na eq. 2

12x - 9y = -20

12(3 - y) - 9y = -20

36 - 12y - 9y = -20

-21y = -20 -36

-21y = -56 (-1) multiplicar por -1 ( a incógnita tem que ser positiva)

21y = 56

y = 56/21    simplificando dá

y = 8/3

Na eq. 1

x + y = 3

$x+ \frac{8}{3} =3$

mmc = 3

$\frac{3x+8}{3} =3$

3x + 8 = 3.3

3x + 8 = 9

3x = 9 - 8

3x = 1

$x= \frac{1}{3}$

S {$\frac{8}{3} , \frac{1}{3}$ }

e)

2x + y = 7 (eq. 1)

5x - 2y = -5 (eq. 2)

Na eq. 1

2x + y = 7

y = 7 - 2x

Na eq. 2

5x - 2y = -5

5x - 2(7 - 2x) = -5

5x - 14 + 4x = -5

5x + 4x = -5 + 14

9x = 9

x = 9/9

x = 1

Na eq. 1

x + y = 3

1 + y = 3

y = 3 - 1

y = 2                                S {1, 2}


f)

x - y = 4 (eq. 1)

2x - 4y = 13 (eq. 2)

Na eq. 1

x - y = 4

x = 4 + y

Na eq. 2

2x - 4y = 13

2(4 + y) - 4y = 13

8 + 2y - 4y = 13

2y - 4y = 13 - 8

-2y = 5 (-1) multiplicar por -1

2y = -5

y = -5/2

Na eq. 1

x - y = 4

$x- \frac{(-5)}{2} =4$   - com - dá +

$x + \frac{5}{2} =4$

mmc = 2

$\frac{2x+5}{2} =4$

2x + 5 = 2.4

2x + 5 = 8

2x = 8 - 5

2x = 3

x = 3/2                S {$- \frac{5}{2} , \frac{3}{2}$}