1) Resolva estes problemas
a) A diferença entre 2 números racionais é igual
a 7. Sabe-se também que a soma do dobro do
primeiro com o quádruplo do segundo é igual a
11. Quais são esses números?
b) Josias comprou 5 canetas e 3 lápis e gastou
R$ 21,10. Mariana comprou 3 canetas e 2 lápis
e gastou R$ 12,90. Fernando comprou 2 cane-
tas e 5 lápis. Quanto ele gastou?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a)
• x - y = 7
• 2x + 4y = 11
Multiplicando a primeira equação por 4:
• 4x - 4y = 28
• 2x + 4y = 11
Somando as equações:
4x + 2x - 4y + 4y = 28 + 11
6x = 39
x = 39/6
x = 6,5
Substituindo na segunda equação:
2x + 4y = 11
2.6,5 + 4y = 11
13 + 4y = 11
4y = 11 - 13
4y = -2
y = -2/4
y = -0,5
Os números são 6,5 e -0,5
b)
• caneta => x
• lápis => y
1) Josias comprou 5 canetas e 3 lápis e gastou R$ 21,10.
=> 5x + 3y = 21,10
2) Mariana comprou 3 canetas e 2 lápis e gastou R$ 12,90.
=> 3x + 2y = 12,90
Podemos montar o sistema:
• 5x + 3y = 21,10
• 3x + 2y = 12,90
Multiplicando a primeira equação por 2 e a segunda por -3:
• 10x + 6y = 42,20
• -9x - 6y = -38,70
Somando as equações:
10x - 9x + 6y - 6y = 42,20 - 38,70
x = 3,50
Substituindo na segunda equação:
3x + 2y = 12,90
3.3,50 + 2y = 12,90
10,50 + 2y = 12,90
2y = 12,90 - 10,50
2y = 2,40
y = 2,40/2
y = 1,20
Fernando comprou 2 canetas e 5 lápis.
=> Gastou
2 x 3,50 + 5 x 1,20
= 7 + 6
= 13 reais