Question

1- Resolva em R as seguintes equações.
I) log4 (2x − 16) = (Condição de existência) a > 0 e ≠ 1 e b > 0
a) X=14 b) X=-14 c) X=8 d) X=18 e) X=-8
II) log(5−2x) 8 = (Condição de existência) a > 0 e ≠ 1 e b > 0
a- X > 5/2 e X ≠ 2 b- X < 5/2 e X ≠ 2 c- X ≠ 5/2 e X ≤ 2
d- X < 5/2 e X ≠ −2

Answer 1

Resolvendo em IR as equações logarítmicas, obtemos: I) x > 8; II) x < 5/2 e x ≠ 2.

I) Na equação log₄(2x - 16) temos que a base é igual a 4 e o logaritmando é igual a 2x - 16.

Segundo a condição de existência, o logaritmando deve ser maior que zero. Sendo assim, temos a inequação 2x - 16 > 0.

Resolvendo-a, obtemos:

2x - 16 > 0

2x > 16

x > 16/2

x > 8.

Portanto, o valor de x deverá ser maior que 8.

II) Na equação $log_{5-2x}(8)$ temos que a base é igual a 5 - 2x e o logaritmando é igual a 8.

Segundo a condição de existência, a base deve ser maior que zero e diferente de 1.

Sendo a primeira condição, obtemos a inequação 5 - 2x > 0 cuja solução é:

-2x > -5

2x < 5

x < 5/2.

Já da segunda condição, temos que:

5 - 2x ≠ 1

-2x ≠ 1 - 5

-2x ≠ -4

2x ≠ 4

x ≠ 2.

Portanto, o valor de x deve ser diferente de 2 e menor que 5/2.