Question

1) Resolva em R a equação 3x² – x – 2 = 0
2) Encontre as raízes reais que formam o conjunto solução da equação do segundo grau: 2x² – 7x = 0
3) Ache as raízes reais, se houverem, para a equação incompleta: 4x² + 2 = 0
4) A equação incompleta 4x² – 16 = 0 possui solução? Se sim, quais são as raízes reais que a resolvem?
5) Por que a equação 5x² + 8x + 10 = 0 não possui raízes reais?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1)

Coeficientes:

a = 3

b = -1

c = -2

Primeiro passo, encontrar o delta: (Δ = b² – 4 . a . c)

Δ = b² – 4 . a . c ⇒ (-1)² – 4 . 3 . (-2) ⇒ 1 + 24 = 25

Segundo passo, aplicar a fórmula de Bhaskara:

Para x1:

Exercícios de equações do 2º grau

Para x2:

Exercícios de equações do 2º grau

Portanto, o conjunto solução da equação é: S = {1, -2/3}

2)

É fácil perceber que uma das raízes que satisfaz a equação acima é 0 (zero). Portanto, temos uma equação do segundo grau incompleta com c = 0.

Dessa forma, encontraremos a outra raiz utilizando a fórmula: -b/a

Coeficientes:

a = 2

b = -7

c = 0

Portanto, como -b/a = -(-7)/2 = 7/2, então o conjunto solução da equação é: S = {0; 7⁄2}

3)

Temos uma equação do segundo grau incompleta com b = 0.

Portanto, a solução da equação pode ser encontrada utilizando a seguinte fórmula:

Coeficientes:

a = 4

b = 0

c = 2

Substituindo, temos:

equação 2º grau incompleta exercícios

Como não existe raízes reais para números negativos, o conjunto solução é: S ={Ø}

4)

Sim. Temos uma equação do 2º grau incompleta com b = 0. Dessa forma, podemos respondê-la aplicando a fórmula do exercício anterior.

Sendo assim, temos:

Coeficientes:

a = 4

b = 0

c = -16

Substituindo, temos:

equação 2º grau incompleta exercícios

Portanto, o conjunto solução da equação é: S = {-2, +2}

5)

Temos uma equação completa, com coeficientes:

a = 5

b = 8

c = 10

Primeiro passo para achar as raízes que satisfazem uma equação completa do 2º grau é encontrar o valor do discriminante delta:

Δ = b² – 4 . a . c ⇒ 8² – 4 . 5 . 10 ⇒ 64 – 200 = – 136

Portanto, como Δ < 0, ou seja, delta é negativo, a equação não admite solução em R.