Question

1. Resolva, em IR, as inequações abaixo:
a) (x+ 2)(- 1/2 + 3x) > 0

b) x +7/ 2-x 《0 (maior ou igual a zero)​

Answer 1

a)

$\mathsf{(x+2)(-\dfrac{1}{2}+3x)>0}$

Vamos interpretar cada parcela da inequação produto como funções, fazer o estudo do sinal para cada função, montar um quadrado de sinal envolvendo as duas funções e por fim assinalar o intervalo que nos interessa.

$\mathsf{f(x)=x+2}\\\mathsf{f(x)=0\to~x+2=0\to~x=-2}\\\mathsf{f(x)>0~se~x>-2}\\\mathsf{f(x)\textless0~se~x\textless-2}$

$\mathsf{g(x)=-\dfrac{1}{2}+3x}\\\mathsf{g(x)=0\to~-\dfrac{1}{2}+3x=0} \\ \mathsf{~-1+6x=0\to~x=\dfrac{1}{6}}\\\mathsf{g(x)>0~se~x>\dfrac{1}{6}}\\\mathsf{g(x)\textless0~se~x\textless\dfrac{1}{6}}$

Montando um quadro sinal(veja anexo) e assinalando a resposta temos:

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{s=\{x\in\mathbb{R}|x\textless-2~ou~x>\dfrac{1}{6}\}}}}}}$

b)

Vamos fazer o mesmo procedimento do item anterior, com uma ressalva: o intervalo correspondente a raiz do denominador deverá ser aberto para não termos o absurdo da divisão por 0.

$\mathsf{\dfrac{x+7}{2-x}\ge0}$

$\mathsf{f(x)=x+7}\\\mathsf{f(x)=0\to~x+7=0\to~x=-7}\\\mathsf{f(x) \ge0\to~x \ge-7}\\\mathsf{f(x)\le0\to~x\le-7}$

$\mathsf{g(x)=2-x}\\\mathsf{g(x)=0\to~2-x=0\to~x=2}\\\mathsf{g(x)>0\to~x\textless2}\\\mathsf{g(x)\textless0\to~x>2}$

Montando o quadro sinal (vide anexo) e assinalando a resposta temos que

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{s=\{x\in\mathbb{R}|x\le-7~ou~x>2\}}}}}}$