Question

1.) Resolva e explique:

$\sqrt[8]{ {2}^{3} } = \\ \\ \sqrt[8]{40 {}^{3} } = \\ \\ \sqrt{5 \sqrt{2} } = \\ \\ \sqrt{5} \times \sqrt{2} = \\ \\ \sqrt{ \sqrt{6} } = \\ \\ \sqrt{ \sqrt{2} } = \\ \\ 5 \sqrt{4 \sqrt{2} } =$
Agradeço por uma explicação!​

Answer 1

Olá, boa noite.

a) 8^√2³ → Basta resolver a potência que está dentro do radical, resultando em:

8^√8

b) 8^√40³ → Basta resolver a potência que está dentro do radical, resultando em:

8^√64000

c) Nesse item você vai usar uma propriedade do radical que fala que:

a.ⁿ√b = ⁿ√b.aⁿ

Aplicando essa propriedade:

√5√2 → √√2.5² → √√50 → ⁴√50

d) Usaremos outra propriedade que nos permite multiplicar os índices:

ⁿ√ⁿ√a = ⁿ*ⁿ√a

Aplicando essa propriedade:

√√6 → ⁴√6

e) Usaremos a mesma propriedade do item d)

√√2 → ⁴√2

f) Nesse item, vamos usar a propriedade usada no item c)

5√4√2 → 5√√2.4² → 5√√32 → 5.⁴√32 →

⁴√32.5⁴ → ⁴√32.625 → ⁴√20000

g) Nesse item é só você multiplicar os números que estão dentro dos radicais e preservar o índice.

ⁿ√a . ⁿ√b = ⁿ√a.b

Utilizando a propriedade:

√5 . √2 = √10

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Oie, Td Bom?!

a)

$\sqrt[8]{2 {}^{3} }$

• Escreva a exponenciação como uma multiplicação.

$\sqrt[8]{2 \times 2 \times 2}$

• Multiplique os valores.

$\sqrt[8]{8}$

b)

$\sqrt[8]{40 {}^{3} }$

• Escreva a exponenciação como uma multiplicação.

$\sqrt[8]{40 \times 40 \times 40 }$

• Multiplique os valores.

$\sqrt[8]{64000}$

• Fatore a expressão.

$\sqrt[8]{2 {}^{8} \times 250 }$

$\sqrt[8]{2 {}^{8} } \sqrt[8]{250}$

$2 \sqrt[8]{250}$

c)

$\sqrt{5 \sqrt{2} }$

• Usando $a = \sqrt[n]{a {}^{n} }$, reescreva a expressão.

$\sqrt{ \sqrt{5 {}^{2} } \sqrt{2} }$

$\sqrt{ \sqrt{5 {}^{2} \times 2} }$

$\sqrt{ \sqrt{25 \times 2} }$

$\sqrt{ \sqrt{50} }$

• Usando $\sqrt[m]{ \sqrt[n]{a} } = \sqrt[mn]{a}$, simplifique a expressão.

$\sqrt[2 \times 2]{50}$

$\sqrt[4]{50}$

d)

$\sqrt{ \sqrt{6} }$

• Usando $\sqrt[m]{ \sqrt[n]{a} } = \sqrt[mn]{a}$, simplifique a expressão.

$\sqrt[2 \times 2]{6}$

$\sqrt[4]{6}$

e)

$\sqrt{ \sqrt{2} }$

• Usando $\sqrt[m]{ \sqrt[n]{a} } = \sqrt[mn]{a}$, simplifique a expressão.

$\sqrt[2 \times 2]{2}$

$\sqrt[4]{2}$

f)

$5 \sqrt{4 \sqrt{2} }$

• Simplifique o radical.

$5 \sqrt{2 {}^{2} \times \sqrt{2} }$

$5 \sqrt{2 {}^{2} } \sqrt{ \sqrt{2} }$

$5 \times 2 \sqrt{ \sqrt{2} }$

• Usando $\sqrt[m]{ \sqrt[n]{a} } = \sqrt[mn]{a}$, simplifique a expressão.

$5 \times 2 \sqrt[2 \times 2]{2}$

$5 \times 2 \sqrt[4]{2}$

$10 \sqrt[4]{2}$

g)

$\sqrt{5} \times \sqrt{2}$

• O produto das raízes com o mesmo índice é igual à raiz do produto.

$\sqrt{5 \times 2}$

$\sqrt{10}$

Att. Makaveli1996