Question

1. Resolva as seguintes inequações do 2. grau:

a)x²-2×-8<0
b)9x²- 8x-1>0
c)x²-10x + 25>0
d) 3x²+ 2x - 1 > 0
e) -x²+4×-4<0
f)x²<9
gnt eu não entendi nada me ajudem pfvr!!!​

Answer 1

Resposta:

a) -2 < x < 4

b) -1/9 > x > 1

c) 5 > x > 5 (ou x≠5)

d) -1 > x > 1/3

e) 2 > x > 2 ( ou x≠2)

f) x < 3

Explicação passo-a-passo:

a) Pra agilizar, vamos encontrar as raízes por meio da relação de Girard. Então, SOMA: -b/a = - (-2)/1 = 2; MULT.: c/a = -8/1 = -8. Os números que somados resultam em 2 e multiplicados resultam em -8 são x'= -2 e x"= 4 (4 - 2= 2; 4 × -2 = -8). O a>0, usamos o sinal ( < ) entre as duas raízes, daí o resultado.

b) Δ= b² - 4ac⇒ Δ= (-8)² - 4 × 9 × (-1)⇒ Δ= 64 -36 (-1) ⇒ Δ= 64+36⇒ Δ=100

x = (-b ± √Δ)/2a ⇒ x = [-(-8) ± $\sqrt{100}$]/2×9 ⇒ x = (8 ± 10)/18 ⇒ x' = (8 + 10)/18 ⇒ x' = 18/18 ⇒ x'= 1 ; x" = (8 - 10)/18 ⇒ x" = -2/18 ⇒ x"= -1/9 .

O a > 0. São pedidas raízes para resultados maiores que 0.

c) Usando as relações de Girard novamente: Soma: -b/a = 10; Mult.: c/a = 25. A raiz é 5 porque 5 + 5=10; 5 × 5 =25. Quando isso acontece, de as duas raízes terem o mesmo valor, significa que o delta é igual a zero.

d) Δ=b²- 4ac⇒ Δ= 2² - 4 × 3 × (-1)⇒ Δ= 4 -12·(-1) ⇒ Δ=4+12⇒Δ=16

x= (-b ± √Δ)/2a ⇒ x= (-2 ± √16)/2·3 ⇒ x= (-2 ± 4)6 ⇒ x'= -2+4/6⇒ x'= 2/6 x'= 1/3

x"= (-2-4)/6 ⇒ x"= -6/6⇒ x"= -1

e) Δ=b²- 4ac⇒ Δ= 4² - 4 · (-1) · (-4) ⇒ Δ= 16 +4 · (-4) ⇒ Δ= 16 - 16 ⇒ Δ = 0

x= (- b ± √Δ) 2a ⇒ x = -4 / 2 · (-1) ⇒ x = -4/-2 ⇒ x = 4/2 ⇒ x=2

Lembrando que a<0

f) x²< 9 ⇒ x < √9 ⇒ x < 3