Question

1) Resolva as seguintes expressões ( outras raízes) e explique:$x^{4} = -16 x^{-8} = -16 x^{-8} = 256 x^{5} = -20 x^{-4} = 256$

Answer 1

Lembremos que nos números reais, sempre que o expoente for par, o resultado da potência nunca será negativo.


a) $x^{4}=-16$

Não tem solução em $\mathbb{R},$ pois temos uma potência de expoente par $4,$ e o resultado é negativo.


b) $x^{-8}=-16$

Não tem solução em $\mathbb{R},$ pois o expoente é par $-8,$ e o resultado é negativo.


c) $x^{-8}=256$

$\dfrac{1}{x^{8}}=256\\\\\\ x^{8}=\dfrac{1}{256}\\\\\\ x^{8}=\dfrac{1}{2^{8}}\\\\\\ x=\pm \sqrt{\dfrac{1}{2^{8}}}\\\\\\ x=\pm \dfrac{1}{2}\\\\\\ \boxed{x=-\dfrac{1}{2}~~\text{ ou }~~x=\dfrac{1}{2}}$


d) $x^{5}=-20$

$\boxed{x=\,^{5}\!\!\!\!\sqrt{-20}}$


e) $x^{-4}=256$

$\dfrac{1}{x^{4}}=256\\\\\\ x^{4}=\dfrac{1}{256}\\\\\\ x^{4}=\dfrac{1}{2^{8}}\\\\\\ x^{4}=\dfrac{1}{(2^{2})^{4}}\\\\\\ x=\pm~\,^{4}\!\!\!\!\sqrt{\dfrac{1}{(2^{2})^{4}}}\\\\\\ x=\pm~\dfrac{1}{2^{2}}\\\\\\ x=\pm~\dfrac{1}{4}\\\\\\ \boxed{x=-\dfrac{1}{4}~~\text{ ou }~~x=\dfrac{1}{4}}$