Question

1. Resolva as seguintes equações exponenciais:
a)2x =64 b) 2x = 1/16 c) 3x =243 d) 9x =27 e) (1/5)x = 125 f) 23x-1 =32 g) 112x + 1 =1

Answer 1

a)

$2^x = 64 \\ 2^x = 2^6 \\ \\ x = 6$


b)

$2^x = \frac{1}{16} \\ \\ 2^x = 16^{-1} \\ \\ 2^x = (2^4)^{-1} \\ \\ 2^x = 2^{-4} \\ \\ x = -4$


c)

$3^x = 243 \\ 3^x = 3^5 \\ \\ x = 5$


d)

$9^x = 27 \\ (3^2)^x = 3^3 \\ \\3^{2x} = 3^3 \\ \\ 2x = 3 \\ \\ x = \frac{3}{2}$


e)

$(\frac{1}{5})^x = 125 \\ \\ 5^{-x} = 5^3 \\ \\ -x = 3 \\ \\ x = -3$


f)

$2^{3x-1} = 32 \\ \\ 2^{3x-1} = 2^5 \\ \\ 3x - 1 = 5 \\ 3x = 5 + 1 \\ 3x = 6 \\ \\ x = 2$


g)

$11^{2x-1} = 1 \\ \\ 11^{2x-1} = 11^0 \\ \\ 2x - 1 = 0 \\ \\ 2x = 1 \\ \\ x = \frac{1}{2}$

Answer 2

Os valores de x encontrados nos respectivos itens são:

a) x = 6

b) x = -4

c) x = 5

d) x = 3/2
e) x = -3
f) x = 2
g) x = -1/2

Equações exponenciais

Vamos resolver as seguintes equações exponenciais utilizando a decomposição em fatores primos e as propriedades de potência, a fim de obtermos potências de mesma base e compararmos apenas os expoentes.

a)

2ˣ = 64

2ˣ = 2⁶

x = 6

b)

2ˣ = 1/16

2ˣ = 1/2⁴

2ˣ = 2⁻⁴

x = -4

c)

3ˣ = 243

3ˣ = 3⁵

x = 5

d)

9ˣ = 27

(3²)ˣ = 3³

2x = 3

x = 3/2

e)

(1/5)ˣ = 125

(5⁻¹)ˣ = 5³

-x = 3

x = -3

f)

2³ˣ⁻¹ = 32

2³ˣ⁻¹ = 2⁵

3x - 1 = 5

3x = 5 + 1

3x = 6

x = 6/3

x = 2

g)

11²ˣ⁺¹ = 1

11²ˣ⁺¹ = 11⁰

2x + 1 = 0

2x = -1

x = -1/2

Mais sobre equações exponenciais em:

https://brainly.com.br/tarefa/30808828

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