Question

1) Resolva as questões:

a) ( x - 3 ) x ( 2x + 4 )/x - 1 > 0

b) ( x^2 - 6x + 8 ) x ( x^2 + 2x - 3 ) > 0

Answer 1

Na letra A ) temos uma inequação quociente.

$\mathsf{ \dfrac{(x-3)(2x+4)}{x-1}\ \textgreater \ 0}$

Formaremos funções,

$\mathsf{f(x)=x-3} \\ \\ \\ \mathsf{g(x)=2x+4} \\ \\ \\ \mathsf{h(x)=x-1}$

Em seguida encontraremos suas raízes,

$\mathsf{0=x-3} \\ \\ \mathbf{x=3} \\ \\ \\ \mathsf{0=2x+4} \\ \\ \mathsf{-4=2x} \\ \\ \mathbf{x=-2} \\ \\ \\ \mathsf{0=x-1} \\ \\ \mathbf{x=1}$

Em anexo, colocarei o meio prático do estudo dos sinais das funções do 1° grau.

Todas as função têm seus coeficientes angulares positivo. Portanto, é uma função crescente, onde o lado direito será positivo e o esquerdo negativo.

Em anexo, colocarei o estudo dos sinais. Como a inequação é maior que 0, temos que encontrar o intervalo que faz com que a inequação seja > 0.

S = { x ∈ IR I - 2 < x < 1 ou x > 3 }

Na letra B ) temos uma inequação produto do 2° grau.

$\mathsf{(x^2-6x+8)(x^2+2x-3)\ \textgreater \ 0}$

Formaremos funções,

$\mathsf{a(x)=x^2-6x+8}$

Igualamos a 0 e encontramos o zero da função por meio de Bhaskara,

$\mathsf{0=x^2-6x+8} \\ \\ \\ \mathsf{\Delta=(-6)^2-4~.~1~8} \\ \\\mathsf{\Delta=36-32} \\ \\ \mathsf{\Delta=4} \\ \\ \\ \mathsf{x= \dfrac{6+-2}{2} } \\ \\ \\ \mathsf{x'= \dfrac{8}{2}=4 } \\ \\ \\ \mathsf{x''= \dfrac{4}{2}=2 }$

Em anexo colocarei o estudo prático do sinal de a ( x ).

$\mathsf{b(x)=x^2+2x-3}$

Para não ficar muito extenso, vou resolver pelo método da soma e produto.

$\mathsf{0=x^2+2x-3}$

Temos que encontrar dois valores que, somados, resultem em - b / a e multiplicados resultem em c / a. Vejamos que, se multiplicarmos - 3 por 1, ficaremos com - 3 e somados - 3 + 1 = - 2 .

__( - 3 )__ + __1___ = - 2
__( - 3 )__ . __1___ = - 3

x' = - 3
x'' = 1

Em anexo colocarei o estudo prático do sinal b ( x ).

Agora faremos os estudos dos sinais. Como a inequação é maior que 0, temos que encontrar o intervalo em que a inequação é maior que zero.

S = { x ∈ IR I - 3 > x ou 1 < x < 2 ou x > 4 }

Bons estudos!