Question

1)resolva as equaçoes modulares no conjunto dos numeros reais. a) [x-3]= 5 B) [x-3]=-5 c) [5x-7]=[3x-1] D) [5x-7]=3x+1 2) qual dos graficos abaixo representa a funçao real f(x) = [3x-1]

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

a)

$\sf |x-3|=5$

• $\sf x-3=5$

$\sf x=5+3$

$\sf x=8$

• $\sf x-3=-5$

$\sf x=-5+3$

$\sf x=-2$

$\sf S=\{-2,8\}$

b)

$\sf |x-3|=-5$

Para todo $\sf a$, temos $\sf |a|\ge0$

Não há solução

$\sf S=\{~\}$

c)

$\sf |5x-7|=|3x-1|$

• $\sf 5x-7=3x-1$

$\sf 5x-3x=-1+7$

$\sf 2x=6$

$\sf x=\dfrac{6}{2}$

$\sf x=3$

• $\sf 5x-7=-3x+1$

$\sf 5x+3x=1+7$

$\sf 8x=8$

$\sf x=\dfrac{8}{8}$

$\sf x=1$

$\sf S=\{1,3\}$

d)

$\sf |5x-7|=3x+1$

• $\sf 5x-7=3x+1$

$\sf 5x-3x=1+7$

$\sf 2x=8$

$\sf x=\dfrac{8}{2}$

$\sf x=4$

• $\sf 5x-7=-3x-1$

$\sf 5x+3x=-1+7$

$\sf 8x=6$

$\sf x=\dfrac{6}{8}$

$\sf x=\dfrac{3}{4}$

$\sf S=\left\{\dfrac{3}{4},4\right\}$

2)

$\sf f(x)=|3x-1|$

$\sf f(x)=\begin{cases} \sf 3x+1,~se~x\ge\dfrac{1}{3} \\ \sf -3x+1,~se~x<\dfrac{1}{3}\end{cases}$

Veja o gráfico em anexo